等式的性质与方程的简单变形课时教学实录

6.方程的简单变形

学习过程

一、问题导学，情境导入

让我们先做个实验，拿出预先准备好的天平和若干砝码。

测量一些物体的质量时，我们将它放在天干的左盘内，在右盘内放上砝码，当天平处于平衡状态时，显然两边的质量相等。

如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码，这时天平仍然平衡，天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。

如果把天平看成一个方程，课本第4页上的图，你能从天平上砝码的变化联想到方程的变形吗? 让同学们观察图(1)的左边的天平；天平的左盘内有一个大砝码和2个小砝码，右盘上有5个小砝码，天平平衡，表示左右两盘的质量相等。如果我们用x表示大砝码的质量，1表示小砝码的质量，那么可用方程x+2＝5表示天平两盘内物体的质量关系。

问：图(1)右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的?它所表示的方程如何由方程x+2＝5变形得到的? 学生回答后，教师归纳：方程两边都减去同一个数，方程的解不变。

问：若把方程两边都加上同一个数，方程的解有没有变?如果把方程两边都加上(或减去)同一个整式呢? 让同学们看图(2)。左天平两盘内的砝码的质量关系可用方程表示为3x＝2x+2，右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的? 把天平两边都拿去2个大砝码，相当于把方程3x＝2x+2两边都减去2x，得到的方程的解变化了吗?如果把方程两边都加上2x呢? 由图(1)、(2)可归结为；

方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。

让学生观察(3)，由学生自己得出方程的第二个变形。

即方程两边都乘以或除以同一个不为零的数，方程的解不变。

二、自主学生，结构预习

1.什么叫代数式、什么叫等式？

2.你能区分代数式与等式吗？下列式中哪些是代数式？

哪些是等式？

（1）x+y（2） 3a－2b; （3）3; (4) –a+ 1 (5) - a; (6)2+3=5; (7) 3×4=12; 2

（8） 9x+10 =19 (9)a+b=b+a; (10)S=

答：用运算符号连接数字与字母的式子叫代数式； 含有等号的式子叫等式

(1)---(5)是代数式；(6)---(10)是等式

注

意

：等号不是运算符号，

等号是大小关系符号中的一种。

二、自我检测，发现问题

例1．解下列方程

(1)x－5＝7 (2)4x＝3x－4 (1)解两边都加上5，x＝7+5 即 x＝12 (2)两边都减去3x，x＝3x－4－3x 即 x＝－4

请同学们分别将x＝7+5与原方程x－5＝7；x＝3x－4－3，与原方程4x＝3x－4比较，你发现了这些方程的变形。有什么共同特点? 这就是说把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。

注意：“移项’’是指将方程的某一项从等号的左边移到右边或从右边移到左边，移项时要先变号后移项。

例2．

解下列方程

31 (1)－5x＝2 (2) x＝

23 这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”。 以上两个例题都是对方程进行适当的变形，得到x＝a的形式。

三、问题引领，合作学习

题组一

1.在方程的两边都加上４，可得方程x+4=5,那么原方程是＿＿＿．

2．在方程x-6=-2的两边都加上＿＿，可得x=______ 3.方程－ x=-2的两边都＿＿＿得x=___ 4.如果－７x＝６，那么x＝＿＿，根据方程变形____在方程两边都＿＿＿＿得x＝＿

。

题组二

1 .解下列方程．（按例题格式书写）

(1).5x=4x+3 (2).-7x=-8x+4 (3).X-1= x (4).3x-1=x+3 (5).10a+5=8a-5-2a (6).0.3y+1.2-2y=1.2-2.7 题组三

1.方程 2x＋1＝3和方程2x－a＝0的解相同，求a的值

扩展延伸：

关于x的方程 2x－k＋5＝0的根为－1，求代数式k2－3k－4的值. 五、归纳总结，知识升华