整式的加减名师教学视频（文字实录）

§ 3.3 整式

教学目标：

1、掌握合并同类项的法则，深刻体会合并同类项的意义，并能运用法则熟练地进行计算，化简多项式，并求值。

2、通过观察分析，归纳得出合并同类项的定义，通过小组合作总结出合并同类项的法则。

教学重、难点：合并同类项的定义和法则，化简多项式并求值，并能运用法则熟练地进行计算。

教学方法：讲练结合

教学过程：

一、设疑自探：

1、比一比：判断下列各题，是同类项的打“√”，不是的打“×”： xy11(1)ab和ab（ ） (2)

和 xy（ ） (3)ab和 ( ) （4）23ab22x和πx ( ) 2、想一想：如图，建筑工人用两种不同颜色的大理石拼成一个长方形，并按这种样式铺设地面。怎样用a来表示这个长方形面积？如上图，两种不同颜色的大理石售价都是每平方单位b元，请你计算铺设这样的一块长方形大理石需花多少钱？

3、根据学生用a表示面积的不同方法，

引入课题——合并同类项。

二．解疑合探

3a+2a=5a 1、小组讨论问题1：对于算式

着怎样的关系？

3ab+2ab=5ab

中两边系数之间存在

32AaAa问题2：两个算式成立的依据是什么？2、小组代表发言、归纳：（1）左边的系数之和等于右边的系数。

（2）乘法分配律的逆用：3a＋2a＝（3＋2）a＝5a

3ab+2ab=(3+2)ab=5ab

3、问题3：合并同类项实际上是合并什么？——系数相加

合并同类项时字母和字母指数有何变化？——保持不变

问题4：你能归纳合并同类项的法则吗？

4、归纳总结合并同类项法则：合并同类项时，系数相加作为系数，字母和字母的指数保持不变。

三．质疑再探：

1、练一练：下列合并同类项是否正确？为什么？

（1）5x2＋2x３＝7x５（ ）

（2）7x2－3x＝4x（ ）（3）－3x2y＋2x2y＝－5x2y（ ）

（4）16y-7y=9 （ ）

2、议一议：先找出下列多项式中的同类项，然后合并同类项：xy2－3x2y1－x2y+ xy2

3 归纳步骤：1、找， 2、分， 3、并。

四．运用拓展：

小结本节课我们学到了什么？由学生归纳总结。

作业：P103 1、2

§3.4整式的加减(1) 教学目标

1、使学生初步掌握去括号法则；

2、使学生会根据法则进行去括号的运算；

3、通过本节课的学习，初步培养学生的“类比”、“联想”的数学思想方

教学重点和难点

重点：去括号法则；法则的运用教学方法：三疑三探教学

教学过程

一、

设疑自探 请同学们看以下两题：13+(7-5)；

谁能用两种方法分别解这两题?找两名同学回答，教师板演

难点：括号前是负号的去括号运算

22

解： 13+(7-5)=13+2=15；

小结 这样的运算我们小学就会了，对吗?那么，现在，若将数换成代数式，又会怎么样呢?再看两题：

(1)9a+(6a-a)； (2)9a-(6a-a)

谁能仿照刚才的计算，化简一下这两道题? 找同学口答，教师将过程写出解：(1)9a+(6a-a) =9a+5a =14a；

(2)9a-(6a-a) =9a-5a =4a；

提问：1、上述两题的解法中第一种方法和第二种方法区别在哪里? 2、我们是怎么得到多项式去括号的方法的?引导学生回答“是从数的去括号方法得到的”，教师指出这种方法叫“类比” 或者 原式=9a-6a+a

或者 原式=9a+6a-a =14a. =4a. 3、第(1)小题与第(2)小题的去括号有何不同?引导学生进行观察、比较、分析，初步得出“去括号法则”二．解疑合探

去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；

括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去括，括号里各项都改变符号

此法则由学生总结，教师和学生一起进行修改、补充

为了便于记忆，教师引导学生共同完成下面的顺口溜：

去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“-”号，全变号例1 去括号：

(1)a+(-b+c-d)；(2)a-(-b+c-d)解：(1)a+(-b+c-d) =a-b+c-d；

(2)a-(-b+c-d) =a+b-c+d

(2)例2 去括号：(1)-(p+q)+(m-n)； (2)(r+s)-(p-q)分析：此两题中都分别要去两个括号，要注意每个()前的符号小题(r+s)前实际上是省略了“+”号解：

(1)-(p+q)+(m-n)=-p-q+m-n； (2)(r+s)-(p-q)=r+s-p+q例3 先去括号，再合并同类项：(1)x+［x+(-2x-4y)］；(2)

11(a+4b)-(3a-6b)23分析：第(1)小题的方法例5已讲，只是再多一步合并同类项，第(2)小题中( )前出现了非±1的系数，方法是将系数及系数前符号看成一个整体，利用分11(2)(a+4b)-(3a-6b) 23配律一次去掉括号

1 =a+2b-a+2b ；

解：(1)x+［x-(-2x-4y)］=x+(x+2x+4y)=x+x+2x+4y =4x+4y21三．质疑再探：

=-a+4b

2化简：(1)(2x-3y)+(5x+4y)； (2)(8a-7b)-(4a-5b)； (3)a-(2a+b)+2(a-2b)；

(4)3(5x+4)-(3x-5)；

(5)(8x-3y)-(4x+3y-z)+2z；1(6)-5x2+(5x-8x2)-(-12x2+4x)+；

5(7)2-(1+x)+(1+x+x2-x2)；(8)3a2+a2-(2a2-2a)+(3a-a2)；

(9)2a-3b+［4a-(3a-b)］；(10)3b-2c-［-4a+(c+3b)］+c. 四．运用拓展：

小结12着我说一遍：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“-”号，全变号

§3.4整式的加减(2) 教学目标

1、使学生初步掌握添括号法则；

2、会运用添括号法则进行多项式变项；

3教学重点和难点

重点：添括号法则；法则的应用

难点：添上“-”号和括号，括到括号里的各项全变号教学方法：三疑三探教学

教学过程

一、设疑自探

1

2、练习去括号：(1)a+(b-c)；

(2)a-(-b+c)；

(3)(a+b)+(c+d)； (4)-(a+b)-(-c-d)；

(5)(a-b)-(-c+d)； (6)-(a-b)+(-c-d)

3、上节课，我们学习了去括号，在计算中，有时候是需要去括号，有时候又需添括号，比如下面两题：

(1)102+199-99； (2)5040-297-1503

怎样算更简便?找学生回答，教师将过程写出来仿照数的添括号方法，完成下列问题：a+b-c=a+( )；a+b-c=a-( )引导学生通过类比数的加括号方法，填出括号里的各项，进而总结添括号法则

二．解疑合探

添括号法则：添上“+”号和括号，括到括号里的各项都不变号；添上“-”号和括号，括到括号里的各项都改变符号；此法则让学生自己总结，教师进行修改、补充

例1 按要求，将多项式3a-2b+c添上括号：

(1)把它放在前面带有“+”号的括号里；(2)把它放在前面带有“-”号的括号里

此题是添括号法则的直接应用，为了更加明确起见，在解题时，先写出3a-2b+c=+( )=-( )的形式，再让学生往里填空，特别注意，添“-”号和括号，括到括号里的各项全变号

解：3a-2b+c=+(3a-2b+c)=-(-3a+2b-c)

紧接着提问学生：如何检查添括号对不对呢?引导学生观察、分析，直至说出可有两种方法：一是直接利用添括号法则检查，一是从结果出发，利用去括号法则检查

并进一步指出所谓用去括号法则检查添括号，正如同用加法检验减法，用乘法检验除法一样

例2 在下列( )里填上适当的项：(1)a+b+c-d=a+( )； (2)a-b+c-d=a-(

)；

(3)x+2y-3z=2y-( )(4)(a+b-c)(a-b+c)=［a+(

)］［a-( )］；

(5)-(a3-a2)+(a-1)=-a3-( )本题找学生回答

解：(1)原式=a+(b+c-d)；(2)原式=a-(b-c+d)；

(3)原式=2y-(3z-x)；(4)原式=［a+(b-c)］［a-(b-c)］；(5)原式=-a3-(-a2-a+1)

三．质疑再探：例3 按下列要求，将多项式x3-5x2-4x+9的后两项用( )括起来：

(1)括号前面带有“+”号；(2)括号前面带有“-”号

解：(1)x3-5x2-4x+9 (2)x3-5x2-4x+9 =x3-5x2+(-4x+9)； =x3-5x2-(4x-9). 说明：1.解此题时，首先要让学生确认x3-5x2-4x+9的后两项是什么——是-4x、+9，要特别注意每一项都包括前面的符号四．运用拓展：

课堂练习

1、用括号把mx+nx-my-ny分成两组，使其中含m的项结合，含n的项结合(两个括号用“+连接)

2、在多项式m4-2m2n2-2m2+2n2+n4中添括号：

(1)把四次项结合，放在前面带有“+”号的括号里；

(2)把二次项结合，放在前面带有“-”号的括号里

3、把多项式10x3-7x2y+4xy2+2y3-5写成两个多项式的和，使其中一个不含字

母y

14、把三项式-x2+x写成单项式与二项式的差35、把131211b-b+b-写成2346两个二项式的和. 小结

1、这两节课我们学习了去括号法则和添括号法则，这两个法则在整式变形

2、去、添括号时，一定要注意括号前的符号，这里括号里各项变不变号的