正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系名师教学设计｜教案在线预览

资料摘要

第1课时教学内容24.3 正多边形和圆（1）．教学目标1．理解正多边形概念，知道正多边形的中心、半径、中心角和边心距．2．理解正多边形的性质．3．会画正多边形，了解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形，过圆的n等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形．4．利用正多边形解决有关

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所属课文：正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系

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2019-05-29 09:17:00

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学校：苍溪县龙山初级中学校

正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系名师教学设计

未知

2019-05-29 09:17:00

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关键词：正多边形的有关概…名师教学设计

正文

第1课时

教学内容

24.3 正多边形和圆（1）．

教学目标

1．理解正多边形概念，知道正多边形的中心、半径、中心角和边心距．

2．理解正多边形的性质．

3．会画正多边形，了解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形，过圆的n等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形．

4．利用正多边形解决有关问题．

教学重点

正多边形的画法

教学难点

利用正多边形解决有关问题．

教学过程

一、导入新课

日常生活中，我们经常能看到正多边形形状的物体，利用正多边形，也可以得到许多美丽的图案．

你还能举出一些这样的例子吗？

通过生活中的实际例子导入新课的教学．

二、新课教学

1．等分圆周．

由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角就可以等分圆周，从而得到相应的正多边形．

例如，画一个边长为1.5 cm的正六边形时，可以以1.5 cm为半径作一个⊙O

，用量角360器画一个等于＝60°的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，6就得到圆的6个等分点，顺次连接各分点，即可得到正六边形（如下图）．

对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作．如，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作出正方形（下图）．

2．实例探究．

用等分圆周的方法画出下列图案．

提示：第1幅图案．以圆的三等分点为圆心，圆的半径为半径作三条弧．

第2幅图案．以正六边形的各边中点为圆心，正六边形的边长为直径向圆外画半圆，就得到这幅图案．

第3幅图案．作5的内接正五边形，再以正五边形的各个顶点为圆心，边长为半径画十条弧．

如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE．

求证：五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形．

证明：∵

＝，

＝3＝．

∴

AB＝BC＝CD＝DE＝EA，∴

∠A＝∠B．

同理

∠B＝∠C＝∠D＝∠E．

又

五边形ABCDE的顶点都在⊙O上，

∴

五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆．

2．正多边形的有关概念．

我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距（如图）．

3．实例探究．

例

如图，有一个亭子，它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）．

360解：如图，连接OB，OC．因为六边形ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等于6＝60°，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径．

因此，亭子地基的周长

l＝6×4＝24（m）．

作OP⊥BC，垂足为P，在Rt△OPC中，OC＝4 m，PC＝股定理，可得边心距

r＝4222＝23（m）．

亭子地基的

S＝三、巩固练习

教材第106页练习2、3．

BC4＝＝2（

m），利用勾2211lr＝×24×23≈41.6（m2）．

四、课堂小结

今天学习了什么，有什么收获？

五、布置作业

习题24.3 第1、2题．

关于本教案的常见问题

Q：正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系名师教学设计是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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