画树状图求概率教学设计(第一课时)

第2课时

用列表法和树状图法求概率

※教学目标※

【知识与技能】

理解并掌握列表法和树状图法求随即事件的概率，并利用它们解决问题，正确认识在什么条件下使用列表法，什么条件下使用树状图法. 【过程与方法】

经历列表或画树状图法求概率的学习，让学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率.渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力. 【情感态度】

通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯.

【教学重点】

学习运用列表法或树形图法计算事件的概率，能正确区分什么时候用列表法，什么时候用树状图. 【教学难点】

1.能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题. 2.列表法和树状图的选取方法

※教学过程※

一、情境导入

教师讲《田忌赛马》的故事，提出以下问题，引入新课：

（1）你知道孙膑给的建议是什么吗？

（2）在不知道齐王出马顺序的情况下，田忌能赢的概率是多少？

二、掌握新知

例1

同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：

（1）两枚骰子的点数相同；（2）两枚骰子点数的和是9；（3）至少有一枚骰子的点数为2. 分析：由于每个骰子有6种可能结果，所以2个骰子出现的可能结果就会有36种.我们用这样的方法才能比较快地既不重复又不遗漏地求出所有可能的结果呢？以第一个骰子的点数为横坐标，第二个骰子的点数为纵坐标，组成平面直角坐标系第一象限的一部分，列出表格并填写. 解：两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，可以用表格列举出所有可能出现的结果.

1 2 3 4 5 6 第2枚

第1枚

1 2 3 4 5 6 (1,1)

(1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2)

(2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3)

(3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4)

(4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5)

(5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

由上表可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性相等.

（1）两枚骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6种（表中的红色部分），即（1，1），（2，2）,（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以P(A)=61=. 366（2）两枚骰子的点数和是9（记为事件B）的结果有4种（表中的绿色阴影部分），即（3，6），（4，5）,（5，4），（6，3），所以P(B)=41=. 369（3）至少有一枚骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11种（表中的蓝色阴影部分），所以P(C)=11. 36归纳总结

当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法. 运用列表法求概率的步骤如下：

（1）列表；

（2）通过表格确定公式中m，n的值；

（3）利用P(A)=m计算事件的概率. n 思考 把“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，还可以使用列表法来做吗？

讨论结果 “同时掷两个骰子”与“把一个骰子掷两次”可以取同样的试验的所有可能结果，因此，作改动对所得结果没有影响. 例2

甲口袋中装有2和相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机取出1个小球. （1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？

（2）取出的3个小球上全部是辅音字母的概率是多少？

分析：分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键.弄清题意后，先让学生思考，从

3个口袋中每次各随机取出1个小球，共取出3个小球，就是说每一次试验涉及到3个步骤，这样的取法共有多少种呢？你打算用什么方法求得？

树状图的画法：

（1）可能产生的结果为A和B，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行；

（2）可能产生的结果有C，D和E，三者出现的可能性相同且不分先后，从A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C，D和E；

（3）可能产生的结果有两个，H和I.两者出现的可能性相等且部分先后，从C，D和E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H和I.（如果有更多的步骤可依上继续）

（4）把各种可能的结果对应竖写在下面，就得到了所有可能的结果总数，从中再找出符合要求的个数，就可以计算概率了. 解：根据题意，可以画出如下的树状图：

甲 A

B

乙 C

D

E

C

D

E

丙

H

I

H

I

H

I

H

I

H

I

H

I 由树状图可以看出吗，所有可能出现的结果共有12种，即

A

A

A

A

A

A

B

B

B

B

B

B

C

C

D

D

E

E

C

C

D

D

E

E

H

I

H

I

H

I

H

I

H

I

H

I 这些结果出现的可能性相等. （1）只有1个元音字母的结果（红色）有5种，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，

所以P(1个元音)=5. 1241=. 123 有2个元音字母的结果（绿色）有4种，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以P(2个元音)=全部为元音字母的结果（蓝色）只有1种，即AEI，所以P(3个元音)=1. 12（2）全是辅音字母的结果共有2种，即BCH，BDH，所以P(3个辅音)=21=. 126归纳总结

画树状图求概率的基本步骤：（1）明确试验的几个步骤及顺序；（2）画树状图列举试验的所有等可能的结果；（3）计数得出m，n的值；（4）计算随机事件的概率. 思考 什么时候用“列表法”方便？什么时候用“树状图法”方便？

一般地，当一次试验要涉及两个因素（或两个步骤），且可能出现的结果数目较多时，可用“列表法”，当一次试验要涉及三个或更多的因素（或步骤）时，可采用“树状图法”. 三、巩固练习

袋子中装有红、绿、黄、白、蓝5个除颜色外均相同的小球.欢欢设计了四种摸球获奖的方案（每个方案都是前后共摸球两次，每次从袋子中摸出一个小球）. （1）第一次摸球后放回袋子并混合均匀，先摸出红球，后摸出绿球；

（2）第一次摸球后放回盒子并混合均匀，摸出红球和绿球（不分先后）；

（3）第一次摸球后不再放回袋子中，先摸出红球，后摸出绿球；

第一次摸球后不再放回袋子中，摸出红球和绿球（不分先后）. 上述四种方案，摸球获奖的概率依次是 ， ， ， .如果让你从中选择一种方案，你会选择方案 ，原因如下： .

答案：1211

（4） 方案（4）获奖的可能性大

25252010四、归纳小结

1.为了正确地求出所要求的概率，我们要求出各种可能的结果，通常有哪些方法求出各种可能的结果？

2.列表法和画树状图法分别适用于什么样的问题？如何灵活选择方法求事件的概率？

※布置作业※

从教材习题25.2中选取．

※教学反思※

本节课以学生的生活实际为背景提出问题，让学生在自主探究解决问题的过程中，自然地学习使用“树状图”这种新的列举法.在列举过程中培养学生思维的条理性，并把思考过程有条理、直观、简捷地呈现出来，使得列举结果不重不漏.