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二次函数测试

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.下列关于二次函数y=-12x2图象的说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点(0，0).其中正确的有( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2.抛物线y=(x+2)2-3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是( )

A.先向左平移2个单位，再向上平移3个单位

B.先向左平移2个单位，再向下平移3个单位

C.先向右平移2个单位，再向下平移3个单位

D.先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

3.已知二次函数y=ax2-1的图象开口向下，则直线y=ax-1经过的象限是( )

A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限

D.第二、三、四象限

4.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-1与x轴的交点的个数是( )

A.3

B.2

C.1

D.0 5.如图，已知抛物线与x轴的一个交点A(1，0)，对称轴是x=-1，则该抛物线与x轴

的另一交点坐标是( ) A.(-3,0)

B.(-2,0)

C.(0，-3) D.(0，-2) 6.抛物线的顶点坐标为P(1，3)，且开口向下，则函数y随自变量x的增大而减小，

5题

那么x的取值范围为( )

A.x＜3 B.x＞3 C.x＞1 D.x＜1 7.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：

则下列判断中正确的是( )

A.抛物线开口向上

B.抛物线与y轴交于负半轴

10题

C.当x=4时，y＞0

D.方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间

8.已知二次函数y=3(x-1)2+k的图象上有A(2，y1)，B(2，y2)，C(-5，y3)三个点，则y1，y2，y3的大小关系是( )

A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3

C.y3>y1>y2

D.y3>y2>y1

9.向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c(a≠0).若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是( )

A.第8秒

B.第10秒

C.第12秒

D.第15秒

10.如图为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，则下列说法：①a>0；②2a+b=0；③a+b+c>0；④当-10，其中正确的个数为(

)

A.1

B.2

C.3

D.4 二、填空题(每小题4分，共24分)

11.二次函数y=-2(x-1)2+3的图象的顶点坐标是______. 12.若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(2，1)，且经过点B(１，0)，则抛物线的函数关系式为______ 13.运动员打高尔夫球，若球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数表达式为y=-190（x-30）2+10，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为______m. 14.如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a(x-3)2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为______. 15.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12 mm，BC=24 mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以4 mm/s的速度移动(不与点C重合).如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过______秒，四边形APQC的面积最小.

16.已知二次函数y=(x-2a)2+(a-1)(a为常数)，当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”.如图分别是当a=-1，a=0，a=1，a=2时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是______ 三、解答题(共46分)

17.(10分)如图，矩形ABCD的长AD=4 cm，宽AB=3 cm，长和宽都增加x cm，那么面积增加y cm2. (1)写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)当增加2 cm时，面积增加多少？

18.(10分)如图，一次函数y1=kx+b与二次函数y2=ax2的图象交于A、B两点. (1)利用图中条件，求两个函数的解析式. (2)根据图象写出使y1>y2的x的取值范围.

19.(12分) 花香村计划改造一片林地，估计这片林地可种梨树80~133棵.根据经验，若种100棵树，果树成熟后平均每棵树上能结500个梨，在这个基础上每多种一棵梨树，平均每棵会少结3个梨，每少种一棵，平均每棵树会多结4个梨. （1）如果种植110棵梨树，则总共能结多少个梨？

（2）设种植x棵梨树，总共能结y个梨，

①当80≤x≤100时，求出y与x之间的函数关系式；

②当100

（3）种多少棵梨树，总共能结的梨数的最多？最多是多少？

20.(14分)矩形OABC的顶点A(-8，0)、C(0，6)，点D是BC边上的中点，抛物线y=ax2+bx经过A、D两点，如图所示. (1)求点D关于y轴的对称点D′的坐标及a、b的值；

(2)在y轴上取一点P,使PA+PD长度最短,求点P的坐标；

(3)将抛物线y=ax2+bx向下平移,记平移后点A的对应点为A1，点D的对应点为D1，当抛物线平移到某个位置时，恰好使得点O是y轴上到A1、D1两点距离之和OA1+OD1最短的一点，求此抛物线的解析式.