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泸州老窖天府中学初2016级中考第二轮题型专题复习

第六部分：圆

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类型1 弧中点的运用

1.在⊙O中，点C是AD的中点，CE⊥AB于点E.

A（1）在图1中，你会发现这些结论吗？

①AP＝CP＝FP；

②CH＝AD；

②AC2＝AP·AD＝CF·CB＝AE·AB. （2）在图2中，你能找出所有与△ABC相似的三角形吗？

CPEFOB⌒DH（图1）

CGPFDAEOB2.（2018·湖南永州）如图，线段AB为⊙O的直径，点C，E在⊙O上，AB，垂足为点D，连接BE，弦BE与线段CD相交于点F．

（1）求证：CF＝BF；

＝，CD⊥（2）若cos∠ABE＝，在AB的延长线上取一点M，使BM＝4，⊙O的半径为6．求证：直线CM是⊙O的切线．

3.（2014•泸州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点2E，且DC＝CE•CA．

（1）求证：BC＝CD；

（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB＝OB，CD＝，求DF的长．

类型2 切割线互垂

4.在Rt△ABC中，点E是斜边AB上一点，以EB为直径的⊙O与AC相切于点D，与BC相交于点F.

CCC

DFDFDF

ABBABAEOEOEO

图(1) 图(2)

图(3)

2(1)AD=20,AE=10,求r; (3)AC=32，AE=10，求r. (5)DB=BCBE;

2(2)AB=40,BC=24,求r.

(4)∠ABD=∠CBD.

(6)AD=AEAB.

5.（2018·江苏苏州）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，CE垂直AB，垂足为E．延长DA交⊙O于点F，连接FC，FC与AB相交于点G，连接OC．

（1）求证：CD＝CE；

（2）若AE＝GE，求证：△CEO是等腰直角三角形．

类型3：等边三角形：

6.（2016·德阳）如图，点D是等边三角形ABC外接圆上一点.M是BD上一点，且满足DM＝DC，点E是AC与BD的交点. A（1）求证：CM//AD；

D（2）如果AD＝1，CM＝2.求线段BD的长及△BCE的面积.

E

M

BC

类型4 双切线组合

7.直径在直角边——直径在直角三角形的直角边上. Rt△PBC中，∠ABC＝90°，Rt△PBC的直角边PB上有一点A，以线段AB为直径的⊙O与斜边相切于点D. CCC

DDD

Eα

PBPBPBAOAOAO

图(3) 图(1)

图(2) 2(6)求证:OC∥AD（变式）.

PB＝8,BC＝6,求⊙O的半径r. (4)PD＝PAPB;

(1)(7)若AB＝2,BC＝错误！未1

PD＝4,PB＝8,求BC的长. (2)(5)PB＝8，tan＝，

找到引用源。, 2

PD＝4,PA＝2,求⊙O的半径r. (3)求PA和AD.

求AD、PD、PA的长.

8.（2018·湖北武汉）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA＝PB.

A(1) 求证：PB是⊙O的切线. (2) 若∠APC＝3∠BPC，求PE的值. CEOEP

CB

类型5 圆外一点引圆的切线和直径的垂线

9.（2018湖北随州）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点．

（1）求证：MD＝MC；

（2）若⊙O的半径为5，AC＝4，求MC的长．

类型6 直径在腰上

10.（2018·湖北孝感）如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB的延长线于点G. （1）求证：DF是⊙O的切线；

GB（2）已知BD＝25，CF＝2，求AE和BG的长.

类型7

圆内接三角形的高与直径

11.如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径. (1)

求证：∠BAE＝∠DAC. (2)

求证：AB·AC＝AE·AD. (3)

BF⊥AC，交AD于G，交AC于F，若∠BAF＝60°，AG＝2，求半径r.

ODAEFCAOBE

图1 DC