存在既不是整数，也不是分数的数优质课教案整理

2018年城固县“送教下乡”活动

同课异构《2.1认识无理数(1)》教学设计

城固县藏经寺初中 蔺绒

一、教学目标

1.通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性，在探究过程中培养动手实践的能力和独立思考、合作交流的习惯。

2.通过微视频的观看

，让学生了解无理数发现的历史背景，增强文化素养。

3.会判断一个数是否为有理数，并能说明理由,培养学生的知识运用能力。

二、学情分析

学生在七年级通过生活中的事例已经经历了数系的第一次扩充，从非负有理数到负有理数的扩充，从而扩充到整个有理数范围，本节从有理数扩充无理数，学生理解起来有一定的难度，可以从实例出发，引入无理数。而且通过第一章《勾股定理》的学习，学生已经掌握勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决简单的问题，为引入“新数”奠定了基础．同时学生对于剪切这样的活动已经具备基本的能力，并且比较感兴趣，也开阔了学生的发散思维能力。

三、教学重点

1.通过拼图活动，经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在着不同于有理数的数。

2.会判断一个数是否为有理数，并能说明理由。

四、教学难点

1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程。

2.判断一个数是否为有理数。

五、教学方法

教师引导，主要由学生分组讨论得出结果。

六、教学过程

（一）复习引入

1.我们学过的数有哪些? 2.什么是有理数？

3.除了有理数外还存在不存在其它的数呢？

（二）新知探究

有两个边长为1的小正方形,请同学们剪一剪,拼一拼,设法得到一个大的正方形。

看看能有几种拼法？ （1）设大正方形的边长为a,a满足什么条件？

（2）a可能是整数吗？说说你的理由．

（3）a可能是以2为分母的分数吗？可能是以3为分母的分数吗？说说你的理由。

（4）a可能是分数吗？尝试说明理由，并与同伴交流。

<先让学生用课前准备的正方形纸片拼大正方形，自主探究思考，然后小组合作交流，代表上台展示，并让小组代表阐述想法，师生共同点评，最后教师带领学生梳理方法。> 归纳： a既不是整数又不是分数，所以a一定不是有理数。

提问：神秘的a究竟是什么数呢？

播放《无理数的发现》微视频，让学生观看并回答问题，板书课题。

（三）随堂练习

1.一直角三角形两直角边长分别为1和2. （1）以直角三角形的斜边为正方形的面积是多少？

（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？

（3）b是有理数吗？

2、如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？



h

C

3、长，宽分别是3，2的长方形，它的对角线的长可能是整数吗？可能是分数吗？

4、在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段．试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段。

<让学生先独立思考，有困难了，和小组同学交流，代表阐述思路，让一生在黑板上板演，教师巡视指导，师生共同点评。>

（四）课堂小结

1.在生活中确实存在既不是整数也不是分数的数，既不是有理数的数。

请你谈谈学习本节课的收获

2.无理数在现实生活中是大量存在的。

3.学完本节后你有什么感受？

<让学生谈收获与感受，教师点评，并归纳总结。> 思考： 在a

22中的无理数a,到底是什么样的数呢？