探索圆柱的体积公式优质课教学设计

圆柱的体积

一、教学目标

1、知识与技能：运用迁移规律，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。

2、过程与方法：让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，渗透数学思想，体验数学研究的方法。

3、情感态度价值观：通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。

二、教学重难点

圆柱体体积的计算公式的推导过程及其应用。

三、教学准备

学具、课件

四、教学过程

（一）复习导入

师：同学们，我们的图形世界十分丰富，回忆一下，什么叫做物体的体积？物体所占空间的大小。我们已经学习了哪些立体图形的体积？长方体、正方体

师：怎样计算长方体和正方体的体积？

长方体的体积=长×宽×高；正方体的体积=棱长×棱长×棱长。

师：长方体的体积和正方体的体积的通用公式是什么呢？谁能补充一下

长方体和正方体的体积都可以用底面积×高来计算。

师：在前面的课程中我们还认识了一个新的立体图形就是圆柱形，那么圆柱的体积又存在着怎样的奥秘呢？今天这节课我们就一起来研究圆柱的体积。（板书课题：圆柱的体积）

（二）实验操作，探究新知。

1. 提出问题：

师：

老师带来了几个圆柱，请大家帮老师比较一下哪个圆柱的体积大，好吗？

课件出示：

（1）两个底面积相等，高不相等的两个圆柱，比较哪个圆柱的体积大？为什么？

（2）两个高相等，底面积不相等的两个圆柱，比较哪个圆柱的体积大？为什么？

（3）底面积不相等，高也不相等的两个圆柱，哪个体积大？

2、建立猜想

这两个圆柱既不等底也不等高，所以无法判断哪个体积大。需要计算出这两个圆柱的体积。你们猜一猜圆柱的体积的大小跟什么有关？

底面积和高都有关系。

师：既然同学们认为圆柱体积的大小跟底面积和高都有关系，那么我们能不能借助圆柱的底面积和高来求圆柱的体积呢？

3、复习圆面积推导过程

圆柱体的底面是圆形，我们来回忆一下圆面积的计算公式是如何推导出来的？

这是一个圆，我们把它平均分割，再拼合就变成了一个近似的平行四边形。我们还可以往下继续分割，无限分割就变成了一个长方形。长方形的长相当于圆周长的一半，可以用πR表示，长方形的宽就当于圆的半径，用R表示。所以用周长的一半×半径就可以求出圆的面积，所以推导出圆的面积公式是S＝πR2。（课件演示）

引发思考：圆柱的体积应怎样计算？圆柱体是否能转化成学过的立体图形来计算它的体积

呢？

4、动手操作

验证猜想

请学生拿出圆柱体的演示学具，以小组为单位，联想圆形面积的转化方式，合作探究圆柱体积的计算方法。

在操作时，学生分组边操作边讨论以下问题：

1、把圆柱体转化成什么图形？

2、观察圆柱体和转化后的图形，你发现了什么？

3、你得出了什么结论？

电脑演示圆柱体转化成长方体的过程，分的份数越多，拼成的图形就越接近长方体。

5、总结归纳

你能推导出圆柱体积的公式了么？

板书

长方体体积＝

底面积×高

‖

‖

‖

圆柱体体积＝底面积×高

字母公式表示：

如果用V表示圆柱的体积，用S表示圆柱的底面积，用h表示圆柱的高，那么圆柱的体积公式可以表示为：V=sh（板书）

6、讨论

已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？

已知圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？

已知圆的周长和高，怎样求圆柱的体积？

师：说的真好！看来同学们不仅学会推导出了圆柱的基础公式，还能将其灵活变换，求出圆柱体的体积。

三

课堂练习

巩固新知

1、

判断

2、

基础练习

（1）一根圆柱形木料，底面积为75cm2 ，长90cm。它的体积是多少？

（2）求下面各圆柱的体积。

（3）一个圆柱形的立柱，它的底面周长是12.56米，高20分米，它的体积是多少立方米？

3、

拓展提高

下面老师为大家准备的问题更加灵活，想不想试试？

把一根长1.5分米的圆柱形钢材截成三段后，表面积比原来增加9.6平方分米，这根钢材原来的体积是多少？（学生完成，交流想法，教师课件展示）

师：解决这道题的关键是什么？（知道表面积增加了几个面）。

师：如果平均分成四段、五段……如果平均分成n段，应该增加几个面呢？（n-1）×2 师：圆柱体分割表面积会增加，那对接表面积会怎样呢？（减少）

4、小知识：直柱体的体积

= 底面积×高

四、全课总结

这节课你有什么收获？

五、板书设计

圆柱的体积

长方体体积＝

底面积×高

‖

‖

‖

圆柱体体积＝底面积×高

V＝sh