探索圆柱的体积公式公开课参赛课教案

圆柱的体积

学情分析

在学习长方体和正方体的体积时，学生已经初步理解了体积和容积的含义，掌握了长方体和正方体的体积计算方法，这些知识都是学习圆柱体积的基础，特别是长方体和正方体的体积计算公式“底面积×高”对探索圆柱的体积计算方法有正迁移作用。

教材分析

本节课属于空间与图形知识的教学，是小学阶段几何知识的重难点部分，是小学学习立体图形体积计算的飞跃，通过这部分知识的教学，可以发展学生的空间观念、想象能力，较深入地理解几何体体积推导方法的新领域，为学生进一步学习几何知识奠定良好的基础。本节内容是在学生了解了圆锥的特征，掌握了圆柱体积的计算方法基础上进行教学的，教材重视类比，转化思想的渗透，直观引导学生经历“猜测、类比、观察、实验、探究、推理、总结”的探索过程，理解掌握求圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积。这样不仅帮助学生建立空间观念，还能培养学生抽象的逻辑思维能力，激发学生的想象力．

教学目标:

1.结合具体情境，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。

2.让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，渗透数学思想，体验数学研究的方法。

3.通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。

教学重点: 让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。

教学难点: 让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程掌握圆柱体积的计算方法。

开始上课

一、复习

师：请同学们回忆一下什么是物体的体积？

生：物体所占空间的大小叫做物体的体积（找多个同学回答）

师：非常好，那你们看老师手中拿的是什么体？怎样计算它的体积呢？

生：长方体，体积是长乘宽乘高（同样的方法复习正方体的体积公式）

师：同学们回答的非常棒，那长方体和正方体能不能用一个统一的公式表示呢？

生：底面积乘以高

二、情境导入

师：老师呢昨天对你们进行了一下调查，看来你们都非常喜欢过生日，那今天正好赶上亮亮和爷爷同一天生日，我们一起去看一看好不好？看，一起观察幻灯片上的图片，从上面你能发现什么？

生1：亮亮和爷爷都有一个蛋糕

生2：爷爷的蛋糕大，亮亮的蛋糕小

生3：生日蛋糕都是圆柱形的

师：同学们观察的非常仔细，那你们谁能说说爷爷的生日蛋糕大意味着什么？联系我们刚学过的知识说一说

生：生日蛋糕大就意味着它的体积大，生日蛋糕小就意味着体积小。

师：这位同学说的非常的好，他刚刚用到了一个什么词？

生：体积

师：刚复习的就用到了，非常好，那现在同学们看在你们的桌子上都有一个长方体和圆柱体，那你们观察一下他俩谁的体积大？

生1：圆柱体积大

生2:：长方体体积大

生3：体积一样大

师：说哪个大得都有，那如果我们知道他们的什么就能准确的比较出他们的体积大小呢？

生：体积

二、推到论证

师：大家看，圆柱的底面是一个圆形，在学习圆面面积计算时我们是把圆转化成哪种图形来计算的？

生：长方形

师：我们能否把圆柱转化成学过的立体图形来计算它的体积呢？小组合作，动手拼一拼，看看圆柱能转化成那种立体图形

师生合作：用教具把圆柱等分成16份，拼成一个近似的长方体

用教具把圆柱等分成32份，拼成一个近似的长方体

老师提问：观察两次等分的相同点和不同点

生：相同点是都可以拼成一个近似的长方体，不同点是等分的份数越多拼成的就越接近一个长方体

师：那同学们观察一下，拼成的长方体和圆柱有什么关系？你们发现了什么？

生：近似长方体的底面就是圆柱体的底面，近似长方形的高就是圆柱体的高，近似长方体的体积就是圆柱的体积

得出圆柱的体积=底面积×高

用字母表示

V=Sh 四、实际应用

要求圆柱的体积必须知道哪两个条件？（底面积和高）

师：那如果知道这两个条件的话就可以求出条件了吧，那现在让我们再回到课前让你们比较圆柱和长方体体积大小的问题，现在知道如何求圆柱的体积了吧。需要的数据小组合作，自己动手算出他俩的体积再进行比较。

五、学生汇报

六、这节课你收获了什么？

生1，生2，生3 七、课后练习题巩固