探索圆柱的体积公式课堂实录【2】

圆柱的体积

教学内容：冀教版《数学》六年级下册第32——35页。

教学目标：

1、知识和技能目标：经历认识圆柱体积、探索圆柱体积计算公式及简单应用的过程。

2、过程与方法目标：探索并掌握圆柱体积的计算公式，能计算圆柱的体积，能根据圆柱的高及底面直径或周长计算圆柱的体积。

3、情感态度与价值观目标：培养学生应用已有的知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。

教学重难点：

教学重点：圆柱的体积计算公式和公式的应用问题。

教学难点：圆柱体积计算公式的推导过程

教学过程：

一、创设情境，揭示课题。

（1）利用两个大小不一样的生日蛋糕,引出体积。

师：同学们，你们都喜欢过生日吧，生日当中一定不会缺少生日蛋糕。今天是亮亮和爷爷的生日，观察一下图片你们发现了什么？

生：亮亮和爷爷的生日蛋糕都是圆柱形的，爷爷的蛋糕大，亮亮的蛋糕小。

师：同学们观察的很仔细，爷爷的生日蛋糕大，意味着什么？亮亮的蛋糕小，也意味着什么？

生：生日蛋糕大，就是它的体积大，生日蛋糕小，就是它的体积小。

师：你们真棒！想不想知道这两个生日蛋糕的具体大小呢？今天我们就来探讨一下圆柱的体积公式。

（本环节的设计意图是：创设富有生活性和启发性的教学情境，充分调动学生的求知兴趣，同时又为学生探索新知做好准备，使学生产生继续学习的迫切感。）

（2）质疑,揭示学习目标.

拿出两个不易分辨体积大小的茶叶筒。让学生观察、比较两个茶叶筒体积的大小，让学生思考和交流。（我们能否把圆柱也转化成学过的立体图形来计算它的体积呢？如果能，猜一猜能转化成哪种立体图形？）

鼓励学生大胆猜想，并说明理由。学生为了验证自己的猜想是正确的，极力想办法，找出推导圆柱体积的方法。

（本环节的设计意图：在探索圆柱体积计算公式的过程中，体验数学问题的探索性和挑战性。）

二、演示操作，探究新知。

1、把圆柱的底面平均分成了16个相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开，这样就得到了16块体积相等、底面是扇形的立体图形。

2、学生利用学具操作。

3、启发学生思考、讨论。

师：认真观察拼出的近似长方体和圆柱，它们有什么关系？

生1：拼成的近似长方体和圆柱相比，体积大小没变，形状变了。

生2：拼成的近似长方体和圆柱相比，底面积的形状变了，由圆变成了近似的长方形，而底面积的面积大小没有发生变化。

生3：近似长方体的高就是圆柱的高，没有变化。

师：如果把圆的底面平均分成32、或64或128等份，拼成的形状是怎样的？

引导学生得出：平均分的份数越多，拼起来的形状就越接近长方体；每份扇形的底面就越小，弧就越短，拼起来的立体图形底面的长就越接近一条线段，这样整个立体图形就越接近长方体。

师：根据这个实验，你能推导圆柱的体积计算公式吗? 试着说一说。

总结并板书：圆柱的体积=底面积×高。

师：在这个公式中，如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，那么圆柱体积的字母公式可以怎样表示？

教师板书公式：

V=Sh 讨论：

１.已知圆柱体的底面半径和高，怎样求体积？

S=πr²

v=sh ２.已知圆柱体的底面直径和高，怎样求体积？

d÷2= r

S=πr²

v=sh ３.已知圆柱体的底面周长和高，怎样求体积

？

c÷π÷2= r

S=πr²

v=sh

三、运用公式，解决问题

计算下面圆柱的体积。

直径=4厘米

高=12厘米

半径=3厘米

高=6厘米

3.14×3²×6

3.14×（4÷2）²×12 =150.72（立方厘米）

=169.56（立方厘米）

四、巩固练习,拓展提高。

1、把一个棱长是10厘米的正方体木块,切割成一个最大的圆柱体,这个圆柱体的体积是多少立方厘米?

3.14×（10÷2）²×10=785（立方厘米）

2、如果把一块棱长是20厘米的正方体钢块,锻造成一个底面积是80平方厘米的圆柱形钢材，这根钢材的长是多少厘米？

20×20×20÷80=100（厘米）

五、总结全课,深化教学目标。

这节课我们学习了哪些内容？圆柱体积的计算公式是怎样推导出来的？你有什么收获？

六、布置作业。

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教材第35页练一练第1题、第2题、第3题、第4题。