探索圆柱的体积公式名师教学设计2

六年级《圆柱的体积》教学设计

一、学情分析：

通过本节课教学要使灵活运用圆柱体积的计算方法解决生活中一些简单的问题，通过想象、操作等活动，理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公式计算圆柱的体积。

二、教学目标：

通过切割圆柱体，拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程，向学生渗透转化思想。

通过圆柱体体积公式的推导，培养学生的分析推理能力。

理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公式计算圆柱的体积。

三、教学重点：

1、 理解圆柱体积公式的推导过程。 2、 能够初步地学会运用体积公式解决简单的实际问题。

四、教学难点：

理解圆柱体积公式的推导过程。 五、教学用具：

圆柱体学具、课件

六、教学过程：

（一）复习引新

1．求下面各圆的面积(回答)。

(1)r=1厘米； (2)d=4分米； (3)C=6.28米。

要求说出解题思路。

2．想一想：学习计算圆的面积时，是怎样得出圆的面积计算公式的?指出：把一个圆等分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形。这个长方形的面积就是圆的面积。

3．提问：什么叫体积?常用的体积单位有哪些?（ 物体所占空间的大小叫做物体的体积。）

4．已知长方体的底面积s和高h，怎样计算长方体的体积?(板书：长方体的体积=底面积×高) 5．

圆是把圆面积转化成近似的长方形面积进行计算的。圆的面积是怎样推倒得来的？

（二）探索新知

1．根据学过的体积概念，说说什么是圆柱的体积。(板书课题)

2．怎样计算圆柱的体积呢?我们能不能根据圆柱的底面可以像上面说的转化成一个长方

形，通过切、拼的方法，把圆柱转化为已学过的立体图形来计算呢，现在我们大家一

起来讨论。

3．公式推导。(分小组进行) (1)请同学指出圆柱体的底面积和高。

(2)回顾圆面积公式的推导。(切拼转化) (3)圆柱体积计算公式的推导。

师：出示一个圆柱，让学生观察底面提问：“大家看，这是不是一圆?”(是。) “这是一个圆，那么要求这个圆的面积，刚才我们已经复习了，可以用什么方法求出它的面积?”

学生很容易想到可以将圆转化成长方形来求出圆的面积，于是教师可以先把底面分成若干份相等的扇形(如分成16等份)。

然后引导学生观察：沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块。展示给学生看，问：现在把底面切成了16份，应该怎样把它拼成一个长方形? 学生回答后，老师操作演示，“大家看，圆柱的底面被拼成了什么图形?”

生：长方形。

师：大家再看看整个圆柱，它又被拼成了什么形状? (有点接近长方体：) 师：由于我们分得不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。

师：把圆柱拼成近似的长方体后，体积发生变化没有?圆柱的体积可以怎样求? 引导学生想到由于体积没有发生变化，所以可以通过求切拼后的长方体的体积来求圆柱的体积。

师：“长方体的体积等于什么?”让全班学生齐答，教师接着板书：“长方体的体积＝底面积×高”。

师：请大家观察，拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的哪一部分有关系?近似长方体的高与原来圆柱的哪一部分有关系? 通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。

板书：圆柱的体积＝底面积×高

师：如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，H表示圆柱的高，可以得到圆柱的体积公式；V=Sh （ 4） 思考： 1） 圆柱切开后可以拼成一个什么形体？ 2） 通过实验你发现了什么？ 小组讨论：实验前后，什么变了？什么没变？ 讨论后，整理出来，再进行汇报。

拼成的近似长方体体积大小没变，形状变了。

拼成的近似长方体和圆柱相比，底面形状变了，由圆变成了近似长方形，而底面的面积大小没有发生变化。 近似长方形的高就是圆柱的高，没有变化。

（5）根据圆面积的推导公式进行猜想：说说你猜想的结果。 如果把圆柱体32等份，64等份，128等份拼成的长方体的形状怎么样？

生；平均分的分数越多，拼起来的形体越近似于长方体。

（6） 通过以上的观察你发现了什么？ 师：平均分的分数越多，每分扇形的底面就越小，弧就越短，拼成的长方体的长就越近似

于一条线段，这样整个形体就越近似于长方体。

（7）填空

写出圆柱与拼成的长方体的三处相同，讨论出公式。思考计算圆柱的体积必须知道哪些条件？

圆柱的（ ）=长方体的（ ）

圆柱的（ ）=长方体的（ ）

圆柱的（ ）=长方体的（ ）

圆柱的体积=（ ） (8) 讨论并得出结果。

你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为什么?让学生再讨论：圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的长方体。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积

相等，这个长方体的高与圆柱体的高相等。因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算

公式是：圆柱的体积=底面积×高 (板书：圆柱的体积=底面积×高)用字母表示：

(板书：V=Sh) (8)小结。

圆柱的体积是怎样推导出来的?计算圆柱的体积必须知道哪些条件？

（10）求出下面圆柱的体积。

S=60cm2

h=4cm 4、

教学

算一算：已知一根柱子的底面半径为0.4米，高为5米。你能算出它的体积吗？ 要求这根柱子的体积，要先求什么？

学生审题。提问：你能独立完成这题吗?指名一同学板演，其余学生做在练习本上。集体订正：列式依据是什么?应注意哪些问题?最后结果用体积单位。

请你先求底面积，再求体积，请生板演。

3.14 ×0.42×5＝2.512(立方米) 答：它的体积是2.512立方米。

5、

教学“试一试”

(1)一个圆柱形瓶子,底面周长是15.5厘米,高是9厘米,它的体积是多少?（只列式不计算）

3.14×（15.5÷3.14÷2）2 ×9＝体积

（2）一根底面直径是6dm,高是10dm的木料，如果将这根木料高锯掉4分米，剩下部分的体积是多少？

r:

6÷2=3(分米) S:

3.14×32=28.26(平方分米) h:

10-4=6 (分米) V:

28.26×6=169.56(立方分米)

答：剩下部分的体积是169.56立方分米。

小结：求圆柱的体积，必须知道底面积和高。如果不知道底面积，只知道半径r，通过什么途径求出圆柱的体积?如果知道d呢?知道C呢?知道r、d、C，都要先求出底面积再求体积。

七、巩固应用，内化提高。

1、、

一个圆柱形水桶，从桶内量得底面直径是3分米，高是4分米，这个水桶的容积是多少升？

正确理解题意，自己完成。

说明：求水桶的容积，就是求水桶的体积。想一想先求什么？

2、一根圆柱形铁棒，底面周长是12.56厘米，长是100厘米，它的体积是多少？

先求底面半径再求底面积，最后求体积。

已知底面周长对解决问题有什么帮助吗？必须先求出什么？

3、练习册里的练习题

八、课堂小结

这节课学习了什么内容?圆柱的体积怎样计算，这个公式是怎样得到的?指出：这节课，我们通过转化，把圆柱体切拼转化成长方体，得出了圆柱体的体积计算公式V=Sh。