探索圆柱的体积公式国家获奖教案

圆柱体的体积

设计者 田红英

教学目标 1、经历探究和推导圆柱的体积计算公式的过程，理解并掌握圆柱体积计算方法，并能正确计算圆柱体积，达标率100%。 2、能运用圆柱的体积计算方法，解决有关的实际问题，发展学生的实践能力，达标率95%。 3、能积极参与圆柱体积计算公式推导活动，能有条理地、清晰地阐述活动过程，发展学生的观察能力和分析、综合、归纳推理能力，达标率95%。 4、激发学生的学习兴趣，让学生体验成功的快乐，达标率100%。 5、培养学生的转化思想，渗透辩证法和极限的思想，达标率95%。

教学重点 圆柱的体积计算方法

学习难点 圆柱体积计算公式的推导。

教具、学具准备： 1、师：圆柱体积计算公式推导教具，课件。 2、生：削好的圆柱体萝卜或土豆、或圆柱体橡皮泥，小刀。 教法、学法 演示法、启发引导； 实验、合作探究、尝试练习。

评价方案 1、

2、

3、

教学过程 一、激活旧知，引出新知 1、计算下面物体的体积 （1）长方体的长20厘米，宽10厘米，高8厘米。 (2) 正方体棱6分米 2、回忆一下圆面积的计算公式是如何推导出来的？ 通过小组合作实验完成活动检测目标1、4、5的达成。

通过提问检测目标3、4、5的达成。

通过评价样题检测目标1、2、4的达成。

［学情预设：学生可能说出通过分割、拼合的办法变成长方形或者平行四边形，或者三角形，或者梯形来推导出圆的面积。这时教师要及时总结不论是拼成哪种图形都是把圆转化成已学过面积计算的图形，再根据转化后的图形与圆各部分之间的关系推导出它的面积。］ 教师（结合课件演示）把一个圆平均分割，再拼合就变成了一个近似的平行四边形，分的份数越多越接近一个长方形。长方形的长，相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。因为长方形的面积=长×宽，所以，用圆周长的一半×半径就可以求出圆的面积，周长一半就等于πR,半径是R，所以圆的面积是S=πR2 ［设计意图：从转化的思想、方法上为推导圆柱的体积公式做一些铺垫。］ 3、什么叫体积？如何求长方体的体积？如何求正方体的体积？长方体和正方体的通用公式是什么？ ［设计意图：为定义圆柱体的体积，为推导圆柱体的体积公式做知识上的铺垫。］ 2 板书：长方体的体积＝底面积×高． ［设计意图：原有的基础是后续学习的前提和起点，新知总是在旧知的基础上生长发展的。这种承上启下的关系决定了我们的教学必须从学生原有的认知结构出发，找准新旧知识的连接点，为新课的学习做好思想方法与知识的铺垫。］ 圆柱体也有体积，说一说什么是圆柱的体积？学生交流后汇报。

板书：圆柱体所占空间的大小叫做圆柱的体积。 师：这节课，我们就来学习圆柱的体积．（板书课题：圆柱的体积）

二、自主合作，探索新知 1．求圆柱体容器中水的体积

出示长方体容器：问，这是什么？ ［学情预设：学生可能说出长方体容器。］

问：怎么求长方体容器中水的体积呢？ ［学情预设：学生可能说出量出它所容纳水的长、宽、高，就可以求出水的体积。］

问：如果换成圆柱体容器又如何求其中水的体积呢？ ［学情预设：学生可能说出，把圆柱体容器中的水倒入长方体容器，量出长方体容器所容纳水的长、宽、高，就可以求出圆柱体容器中水的体积。］（演示：把圆柱体容器中的水倒入长方体容器） 2.橡皮泥圆柱体的体积

（出示橡皮泥做成的圆柱体）

问：这是一个什么样的立体图形？ 问：它是用橡皮泥做成的。你能想办法求出它的体积吗？ ［学情预设：学生可能说出把这个圆柱体捏成一个长方体，从而量出长方体的长、宽、高，求出这个圆柱的体积。］ 3.常用圆柱的体积．

课件出示圆柱体压路机的滚筒的图片。 问：压路机的滚筒是一个很大的的圆柱体，你又如何求出它的体积呢？

［设计意图：用圆柱体容器所盛的没有形状的水到可以变形的圆柱形橡皮泥，这些都可以转化的办法转化为长方体来求出体积，这一过程就是要逐步渗透把圆柱体转化为长方体的方法和思想，这样从思想上、方法上给学生一个思维的台阶。当出示圆柱体压路机的滚筒图片后，由于前面的物体是可以变形的，而压路机的滚筒是不可以变形的，学生想不出解决的办法，学生处于愤悱状态，对学生来说解决求压路机的滚筒体积具有很强的挑战性，调动了学生学习的积极性。这样设计，为后面同学们操作、讨论推导圆柱的体积从思想方法上作了进一步的铺垫，并通过构造认知冲突，层层深入，调动同学们学习的热情，激发学生探求的欲望。这样，对学生思想方法的铺垫也已水到渠成。］