圆锥和圆锥的体积公式含PPT的教学设计及点评

《圆锥的体积》教案

教学目标:

1. 知识与技能:探索并掌握圆锥的体积计算公式,并能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题。

2.过程与方法:引导学生经历猜测、实验、验证、归纳、总结获得圆锥体积公式的推导过程及获取知识的学习方法。

3.情感、态度与价值观:培养学生勇于探索的求知精神, 感受到数学来源于生活, 能积极参与数学活动, 自觉养成与人合作交流与独立思考的良好习惯。

教学重点:探索并掌握圆锥体积的计算公式,会正确地计算。

教学难点:理解和掌握等底等高的圆锥和圆柱体积之间的关系,以及圆锥体积公式的推导过程。

教学过程:

一、复习旧知,做好铺垫。

复习圆锥的认识和圆柱的体积公式及其应用, 为新知迁移做好铺垫。

二、、创设情境,激趣引入。

1. 圆圆正在蛋糕店里买蛋糕,同样原料的蛋糕有圆柱形和圆锥形两种,圆柱形蛋糕底面积是16平方厘米,高20

厘米,圆锥形蛋糕的底面积是16平方厘米,高60厘米, 价格都是50元一个。到底选哪种蛋糕划算呢?谁能帮助解决这一问题呢?

老师请学生说出自己的选择及原因。老师引导,这样的凭空猜测并没有说服力,让我们通过学习来探求到选择的依据。2. 引出问题。

解决这个问题的关键是什么?对了,同等价格下,当然是哪个体积大就选哪个。因要确定蛋糕的大小自然应该求出圆锥的体积。(适时出示课件:把蛋糕抽象成学过的几何图形---圆锥。)板书课题:圆锥的体积。

3. 教师引导:同学们认为用什么样的方法能够求出圆锥的体积呢?(排水法)

但是,生活中许多东西,比如近似圆锥体的沙堆,大家常吃的冰激淋等等都不可能用以上方法来求得它们的体积, 怎么办呢?看来,我们还需要来寻找到一种更普遍更科学便利的求得圆锥体积的数学方法。也就是借助于曾经学过的其它立体图形的体积计算方法,运用转化的思想来获得。二. 展开研究。

(一) 合理猜想,指引方向。

1. 确定类比对象。讨论:“选择哪种立体图形来研究圆锥的体积更合适呢?为什么?”经过交流, 学生基本上能从圆锥和圆柱的特点, 底面都是圆, 侧面都是曲面来考虑用圆

柱研究圆锥的体积更合适。教师继续引导:大家想一想,我们借助一个什么样的圆柱来进行这一问题的研究呢?学生经过讨论,交流并说出观点:应该选择与这个圆锥体等底等高的圆柱更有可比性。

2. 合理大胆猜想。让学生猜测他们体积的关系。学生汇报猜测的结论:

统一想法:用做实验的方法来获取圆锥体积的计算方法。(推导出公式)

(二)教师指导,探索实验。

1. 出示实验要求:

A 、先仔细阅读实验步骤,看懂实验记录表。(出示记录表)

B 、比一比,量一量,不同组圆柱和圆锥的底和高之间有什么关系?

C 、用空圆锥装满沙或水, 倒进空圆柱中, 可以倒几次? 每次结果怎样?

D 、通过实验你发现了什么?

2、学生小组合作,分组实验,教师巡视指导。

(三)全班交流,汇报实验结果。

(四)根据学生汇报,教师适时点拨,演示课件,明确新知。

(六)推导公式,明确结论。

1. 圆锥体积公式:

学生充分交流后达成共识“圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的三分之一。根据学生的回答板书:V 锥=1/3V柱, V 锥=1/3SH

2. 结论:同学们,我们刚才先是对圆锥和圆柱体积关系进行了猜测,然后我们又动手验证得到V 锥=1/3 SH,像这样对数学问题,先猜想,再验证,然后应用到实际中,是一种很好的数学学习方法,在今后的学习中我们可以练习运用。

设计意图:本步骤从感性认识上升到理性认识,进一步理解和巩固新知,培养学生严谨的逻辑思维能力,语言表达的条理性、准确性,并突出教学重点。

三、拓展提升。

1. 填一填,求出相应的圆锥的体积。

(1)底面积30平方厘米,高5厘米,体积是() 。

(2)底面半径4分米,高是3分米,体积是() 。

(3)底面周长31.4厘米,高6厘米,体积是() 。2. 判断对错。

(1)圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。()

(2)圆柱体积大于与它等底等高的圆锥的体积。()

(3) 圆锥的高是圆柱的高的3倍, 它们的体积一定相等。()

(此题,进行判断后,可以迁移到这一结论“当圆柱与圆锥体积相等, 二者又等高时, 圆锥的底面积是圆柱的3倍, 圆柱的底面积是圆锥的三分之一。)

3. 生活中的数学。

(1)回归情境,帮帮圆圆:应该买那一种更划算?

(2)一堆大米,近似于圆锥形,量得底面周长是9.42厘米,高5厘米。它的体积是多少立方厘米?

四、步步登高。

把一个棱长是6厘米的正方体木块,加工成一个最大圆锥体,这个圆锥体的体积是多少? 五、课堂评价。