圆锥和圆锥的体积公式名师教学视频（文字实录）

义务教育课程标准实验教科书六年级下册

《圆锥的体积》教学设计

一、教学内容：

教科书第25---28页教学内容。

二、教学目标：

1、

引导学生通过实验推导出圆锥体积计算公式，并能运用公式计算圆锥的体积，解决有关的实际问题。

2、

培养学生的观察、猜测、操作能力。

3、

培养学生良好的合作探究意识，引导学生掌握正确的学习方法。

三、教具、学具准备：

多媒体课件，每个小组的学生准备一个空圆锥，一个和它等底等高的空圆柱，若干沙土等。

四、教学过程：

（一）、复习引入

师：上课之前，大家回忆一下我们学过哪些立体图形？

师：你知道这些立体图形的哪些知识呢？

学生回答后课件出示立体图形让学生说出怎样计算这些立体图形的体积？

师:大家还记得我们是用什么方法推导出圆柱体积公式的（2.3人回答），生回答后师强调用转化地方法。

师：昨天我们又认识了一种新的立体图形，出示圆锥体，那么圆锥的体积怎样计算呢？我们能不能用同样的方法把圆锥体切开后拼成学过的立体图形呢?我们虽然不能把圆锥体转化为我们学过的立体图形，但我们可以借鉴这种转化的思想来推导圆锥的体积，这就是今天这节课要探讨的问题——出示课题(圆锥的体积) （二）动手操作，探究新知

师：怎样推导圆锥的体积呢？请看大屏幕，圆锥和圆柱等底等高，它们的体积又有什么关系呢？请小组合作，拿出你们准备的圆柱、圆锥和沙土，比较一下，你们手中的圆柱和圆柱是不是等底等高，大家先在圆锥内装满沙土，为了保证实验的科学性，注意装沙时以装平为主，不要用手压，然后把沙土导入圆柱体内，看看几次可将圆柱体倒满。

指名回答。

师：因为沙土之间有空隙，实验可能会产生一些误差，下面我们一起来验证一下。请看大屏幕。

师：圆锥和圆柱等底等高，我们现在将圆锥装满水倒入圆柱内，请大家注意观察，倒几次才能将圆柱倒满，说明了什么？等底等高的圆柱和圆锥体积之间有什么关系呢？小组讨论后课件出示：等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。

师：我们知道圆柱的体积等于底面积乘高，那么圆锥的体积怎样计算呢？如果用V表示圆锥的体积，用S表示圆锥的底面积，H表示圆柱体的高，那么圆锥的体积公式用字母怎样表示呢？

学生回答后，板书出圆锥的体积公式。

师：知道了圆锥的体积以后，下面我们看例题1，读题后自己解答。出示例题2指名解答。

师：上面我们通过动手操作得出了等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的三分之一，如果一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积相等，它们的高之间有什么关系呢？请四人小组合作用手中的实验材料边说边演示（量高、装沙、倒沙、量高）师演示。如果一个圆锥和一个圆柱

的高和体积相等，它们的底面积又有什么关系呢？请同桌讨论得出结论（指名回答）

师：上面我们通过动手操作和讨论得出了的等底等体积的圆锥和。圆柱的高之间的关系以及等高等体积圆柱和圆锥底面积之间的关系，是不是所有的圆柱和圆锥都有这样的关系呢？请看大屏幕，下面我们看不等底等高的圆柱和圆锥有没有这样的关系（边说边出示课件）

师：我们把圆柱内的水倒入圆锥内看是不是刚好到了三次（不是，因为圆柱体的水还有剩余，所以说，只有在等底等高的情况下圆锥体积才是圆柱体积的三分之一）

师：大家回忆一下在实际生活中哪儿遇到过圆锥体，（生回答）可见圆锥体在实际生活中的应用非常广泛，只要大家细心观察，你会发现，生活中离不开数学，因此，我们一定要好好学习数学，用好数学。

师：接下来我们检验一下大家这节课学会了什么?（巩固练习）

（三）运用知识解决问题

1、填空

（1）、一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知圆柱的体积是9立方分米，圆锥的体积是（

）

（2）、一个圆锥的体积是1.2立方分米和它底面直径相等，高也相等的圆柱的体积是（

）

（3）、一个圆柱和一个圆锥底面积相等，体积也相等，圆柱的高是6分米，圆锥的告示（

）

（4）、一个圆柱和一个圆锥的体积喝高都相等，如果圆柱的底面积是15平方厘米，则圆锥的底面积是（

）

（5）、一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是24立方分米，圆锥的体积是（

）

圆柱的体积是（

）

（6）、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱的体积少36立方分米，圆锥的体积是（

）

2、选择题：

(1)、等底等高的圆柱和圆锥的体积比是(

) A

3:1

B

1：2

C

3：2 (2)、圆柱的体积是比与它等底等高的圆锥的体积多（

）

A

三分之一

B3倍

C

2倍

（3）、把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，如果圆锥体的体积是4立方分米，那么削去的部分的体积为（

）

A

4立方分米

B

8立方分米

C

12立方分米

（4）、圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积少（

）

A

三分之一

B 三分之二

C

3倍

D

2倍

3、判断题：

(1)、圆柱体的体积等于圆锥体体积的3倍（

）

（2）、圆柱体的体积比与它等底等高的圆锥体积大3倍（

）

（3）、把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，应削去圆柱体积的三分之二（

）

（4）、一个圆锥，底面半径师6厘米

，高是10厘米，体积是20立方厘米（

）

4、活用知识，解决问题

（1）、把一个棱长是6分米的正方体，削成一个最大的圆锥体，这个圆锥的体积是多少立方分米？

（2）、一堆煤成圆锥形，底面半径是1.5米，高是1.1米。这堆煤的体积是多少？如果每立方米的煤约重1.4吨，这堆煤约有多少吨？（得数保留整数）