探索圆柱的体积公式PPT及课堂实录内容

冀教版小学数学六年级下册32—35页

教学目标:

1、经历类比猜想——验证的探索圆柱体积的计算方法的过程,掌握圆柱体积的计算方法,能正确计算圆柱的体积,并会解决一些简单的实际问题。

2、引导学生探索和解决问题,渗透、体验知识间相互“转化”的思想方法。

3、培养应用已知知识解决新问题的能力,发展空间观念和初步推理能力。

教学重点:圆柱体积计算公式

难点:掌握圆柱体积公式的推导过程。

教学流程:

一、复习引入

1、复习

圆柱的侧面积:

正方体的体积:

长方体的体积:

长方体和正方体体积都可以表示为:

2、引入:本节课我们来探究圆柱体积计算公式。

二、探究圆柱体的体积

1、情境导入

多媒体出示亮亮和爷爷过生日的图片,提问:从图中你知道了那些信息?

(生日蛋糕都是圆柱形的,爷爷的蛋糕大,也就是它的体积大。)

多媒体出示两个不易分辨体积大小的茶叶筒,提问:你能说出哪个茶叶筒的体积大吗?

师:从直观上我们不能看出哪个茶叶筒大,那么我们只有求出它们的体积才能比较它们的大小。

师:怎样求圆柱的体积呢?

2、猜想,验证

(1)引发思考:我们推导圆的面积公式的时候是把圆转化成了已学过的长方形,那么圆柱我们是不是也可以转化成我们学过的立体图形呢?猜一猜能转化成那种立体图形呢?

(2)谈话:大家都认为圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能是相等的,那你能否再大胆猜一下,圆柱的体积计算公式会是什么呢?指名说。(等于底面积乘高)。

大家都认为圆柱的体积=底面积×高,老师先写下来,这个公式对不对呢?(打上问号)这只是我们的猜想,我们还需要验证。那用什么办法验证呢?

(3)多媒体出示底面被分成16等份的圆柱,谈话:老师这里有一个圆柱,底面被平均分成了16份,你能想象一下是什么样的图形吗?

(3)动画演示,让学生仔细观察,圆柱体分割的过程。

师:大家看,圆柱的底面被拼成了什么图形?(长方形);再看整个圆柱,它又被拼成了什么形状?(长方体)也就是说,把圆柱的底面平均分成16份,切开后能拼成一个近似的长方体。

(4)引导想像:如果把底面平均分的份数越来越多,结果会怎么样?(闭上眼睛,在头脑里想象。)

(5)演示一组动画(将圆柱底面等分成32份)课件演示。问:和你的想象一样吗?

使学生清楚地认识到:拼成的立体图形会越来越接近长方体。

3、观察比较,推导公式

(1)提问:拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系?出示讨论题。

a、拼成的长方体的底面积与原来圆柱的底面积有什么关系?

b、拼成的长方体的高与原来圆柱的高有什么关系?

c、拼成的长方体的体积与原来圆柱的体积有什么关系?

指出:长方体的体积与圆柱的体积相等;长方体的底面积等于圆的底面积;长方体的高等于圆柱的高。

(2)想一想:怎样求圆柱的体积?为什么?

根据学生的回答小结并板书圆柱的体积公式:

圆柱的体积=底面积×高

(3)如果用V表示圆柱的体积,S表示圆柱的底面积,h表示圆柱的高,

那么,圆柱的体积计算公式:V=Sh

(4)师:根据公式,已知体积和底面积怎样求高?已知体积和高怎样求底面积?

指名回答。(体积除以底面积=高,体积除以高=底面积)

(5)师:前面我们提到的怎样比较茶叶筒的体积呢?(求出它们的体积)需要那些数据呢?(半径和高或直径和高)

4、回顾反思

回顾圆柱体积公式的探索过程,你有什么体会?

三、练习运用、迁移创新

1、试一试。

让学生口头列式并完成填表。问:要求体积必须知道底面积和高吗?

2、巩固练习。

⑴让学生列式解答后交流算法。

⑵讨论:知道什么条件就一定能算出圆柱的体积了?分别怎么算?

(s和h,r和h,d和h,c和h)

3、作业课本试一试,练一练。

四、课堂小结

这节课我们学习了什么?有哪些收获?还有什么疑问?