3.1.1 变化率问题优质课教案整理

高二数学人教A版选修1-1《3.1变化率与导数》教学设计

一、教学内容分析

内容：平均变化率与导数的概念

内容分析：本节课是高二数学人教A版选修1-1第三章《导数及其应用》的第一节《3.1变化率与导数》。本章的核心就是导数的概念，而“平均变化率”则是学习导数的基础，“瞬时变化率”是学习导数的关键。本节内容通过分析气球的膨胀，高台的跳水问题，总结出平均变化率的概念，并以表格的形式展示了t=2秒附近时的平均速度的特点，进而运用夹逼的思想得出瞬时速度即导数的定义。

二、教学目标分析

目标：1、从具体实例理解平均变化率的含义，能写出一般函数的平均变化率

2、通过某一时刻附近的平均速度的多个近似值感知这一时刻的瞬时速度的近似值，理解平均变化率到瞬时变化率的过渡

重点：导数的概念，利用导数的定义求函数在某处的导数

难点：从平均变化率到瞬时变化率的过渡，从量变到质变。

三、教学问题的分析

1、如何从两个具体的实例中归纳出平均变化率的概念，即平均变化率的多种表示形式？

【从学生熟知的“平均速度”的实例引入，引导得出气球的平均膨胀率，即高台跳水在某段时间的平均跳水速度，进而总结出一般函数从x1到x2的平均变化率】

2、从平均速度怎样引导学生得出瞬时速度的近似值？

【通过学生观察课表格中Δt→0的不同取值时对应的平均速度V的近似值，并让全班同学借助计算器每人一次算下去，教师在结合几何画板展示让学生从直观上获得瞬时速度的值的近似值】

3、极限的思想在分析问题中的渗透时机的选择？

【观察74页表格→全班合力实际计算→观看几何画板软件后观测出瞬时速度的值实际上是瞬时速度的近似值，再计算仍然得不到准确值，如“同一尺之锤，日取其半，万世不竭”，

此时用逼近思想，极限思想来解释瞬时速度的值学生自然会接受】

4、导数符号的认识和理解？

【引导学生理解接受数学运算符号的规定，指引学生结合英语单词的意思来理解。注意书写格式是规定的，不能篡改。导数并不神秘，它的物理意义即瞬时速度，几何意义即曲线割线的斜率，引导学生将新知回归到旧知识上】

四、教学工具的运用分析

为了有效的解决上面的教学中的疑难问题，实现教学目标，这节课运用了以下多媒体

1、幻灯片—展示了导数在微积分学科中的地位，来自生活，又服务于生活。降低了学生学习本节的畏惧和陌生感，增强了学习新知的兴趣。

2、实物投影—展示了学生计算的结果，既能让学生从同伴的解答过程中得到启发和借鉴，又能让老师根据学生中存在的典型学情二次备课，调整后续的讲课方式，尽一切努力做到因材施教，提高课堂的实效性。

3、白板—放缩曲线h(t)在t=2附近的图像，让学生感知平均速度（平均变化率）的几何意义，更重要的是能让学生运用极限思想感知t=2秒时的瞬时速度（瞬时变化率）的寻找方法及其几何意义。

五、教学过程设计

（1）情境导入

请同学们观看视频从中感知位移与时间，速度与时间和我们的生活息息相关，那么已知速度与时间的关系去求路程的问题就是数学中的一个新的学科微积分的一个分支：积分；而已知了位移与时间的关系去求速度的问题就与我们今天学习的微积分的另一个分支即导数有关。【教师打开幻灯片展示几组位移与时间，速度与时间的图象，学生直观感知】

（2）问题引领

请同学们带着片中问题再次阅读课本，以小组形式讨论交流，小组代表展示组内讨论情况。【教师根据学生预习情况及时调整教学】

问题1：气球体积V与半径r之间的函数关系? 问题2：气球体积由V1 变化为V2时，半径R1与R2的该变量是多少？

问题3：半径的平均改变量是多少？

问题4：高台跳水中高度h与跳水时间t的关系中，当时间t从t1 变化为t2时,高度的改变量及平均改变量是多少？平均速度是多少？

问题5：平均速度能反映物体在某时刻的运动状态吗？瞬时速度呢？

（3）合作探究

问题6：怎样求运动员在t=2秒时的瞬时速度？【学生讨论，教师引导从新旧问题之间的关系入手，鼓励学生实际操作。教师用几何画板展示引导，运用白板滤镜功能放大h(t)在2秒时刻附近的图象】

问题7：请同学们表示出一般函数f(x)的自变量从x1到x2的平均变化率？及x=x0处瞬时变化率？

（4）巩固提升

师生共同分析课本例题1，学生独立完成课后练习，并展示

（5）归纳总结：请同学们简要的画出本节知识框图；总结你的收获？

【教师鼓励学生自主发言，从前后知识的联系上、内容的重难点上、解决问题的方法上、今后学习的方向上等多角度做出总结】

六、板书设计

由具体到一般平均速度

瞬时速度

定义

平均膨胀率

瞬时膨胀率

导数

图形表示

平均变化率

瞬时变化率

物理意义

高二数学人教A版选修1-1 《3.1变化率与导数》教学设计

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祁县中学校