1.2.1 充分条件与必要条件优秀公开课教案

1.2 .1充分条件与必要条件（第1课时）公开课教案

高中数学组 江井娣

内容：1.2 .1充分条件与必要条件（第1课时）

一、教学目标

知识与技能：理解充分条件、必要条件及充要条件的概念；理解“”的含义；初步掌握充分、必要条件及充要条件的判断方法；结合具体命题，初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法。

过程与方法：通过以学生为主体的教学方法，培养学生的阅读理解能力、归纳总结能力和逻辑推理能力及数学语言与文字、符号

、图形的翻译能力。

情感与态度：把所学的逻辑知识运用到日常的生活、学习中来，让学生感受“生活中的逻辑”，增加对学习逻辑知识的兴趣和信心，克服畏惧感，激发求知欲；让学生自己探索，发展体验获取知识的感受。

二、教学重点、难点

重点：充分条件、必要条件的概念和判断方法。

难点：必要条件的理解，判断一些集合命题的真假。

三、教学过程

1．复习引入

练习：判断下列命题是真命题还是假命题：

（1）若

，则

；

（2）若

，则

；

（3）全等三角形的面积相等；

22

（4）若xa+b，则 x2ab

（5）若

，则

；

（学生口答，教师板书．）

（1）、（4）、（3）是真命题，（2）、（5）是假命题．

置疑：对于命题“若

，则

”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？

答：看

能不能推出

，如果

能推出

，则原命题是真命题，否则就是假命题．

对于命题“若

，则

”，如果由

经过推理能推出

，也就是说，如果

成立，就能充分地保证结论

的成立，这时我们称条．

那么

一定成立．换句话说，只要有条件

件

是

成立的充分条件，记作

2．讲授新课

（板书充分条件的定义．）

一般地，如果已知

，那么我们就说

是

成立的充分条件．

（箭尾是箭头的充分条件，p是q的充分条件。箭头是箭尾的必要条件，q是p的必要条件。）

．．．．．．．．

提问：请用充分条件来叙述上述（1）、（3）的条件与结论之间的关系．

（学生口答）

（1）“

，”是“

”成立的充分条件；

（2）“三角形全等”是“三角形面积相等”成立的充分条件；

从另一个角度看，如果

成立，那么其逆否命题qp也成立，即如果没有

，也就没有

，亦即

是

成立的必须要有的条件，也就是必要条件．

（板书必要条件的定义．）

提出问题：用“充分条件”和“必要条件”来叙述上述5个命题．

（学生口答）．

1

（1）因为

件；

，所以

是

的充分条件，

是

的必要条

（2）因为

，所以

是

的必要条件，是

的

充分条件；

（3）因为“两三角形全等”

“两三角形面积相等”，所以“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件，“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件；

（4）因为“四边形的对角线互相垂直”

“四边形是菱形”，所以“四边形的对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必要条件，“四边形是菱形”是“四边形的对角线互相垂直”的充分条件；

（5）因为

，所以

是

的必要条件，

是

分条件；

3.例题分析

例1下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

2（1）若x=1,则x4x30；

（2）若f(x)x,则f(x)在（-∞，+∞）上为增函数；

2的充（3）若x为无理数,则x为无理数。

解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题。所以，命题（1）（2）中的p是q的充分条件。

如果“若p,则q”为假命题，那么由推不出

，，记作

不是q的充分条件，q不是p的必要条件。

4.巩固练习

（一）用符号“”与“”填空：

．此时，我们就说p（1）x2y2 xy；

（2）内错角相等 两直线平行；

（3）整数a能被6整除 a的个位数字为偶数；

（4）ac=bc a=b

（二）下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

（1）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；

（2）若x＞5,则x＞10. （三）下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？

（1）若xy，则xy；

（2）若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；

（3）若a＞b，则ac＞bc 。

解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题。所以，命题（1）（2）中的q是p的必要条件。 （四）下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？

（1）若a+5是无理数,则a是无理数；

（2）若(xa)(xb)0，则xa。

（五）判断下例命题的真假：

2（1）x2是x4x40的必要条件；

（2）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件；

（3）sinsin是的充分条件；

（4）ab0是a0的充分条件（逆否命题）

5.小结：

（一）理解充分条件与必要条件的概念:

（1）当pq时，p是q的充分条件，q是p的必要条件。

2 22

（2）充分条件的特征是：当p成立时，必有q成立，但当p不成立时，未必有q不成立。因此要使q成立，只需要条件p即可，故称p是q成立的充分条件。

（3）必要条件的特征是：当q不成立时，必有p不成立，但当q成立时，未必有p 成立。因此要使p成立，必须具备条件q，故称q是p成立的必要条件。

（二）充分条件与必要条件的判断 （1）直接利用定义判断：即“若p，则q成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”. （条件与结论是相对的）

（2）利用等价命题关系判断：“若p ，则 q”的等价命题是“若┐q ，则

┐p”。

即“若┐q ，

则

┐p成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件” 6、作业：

（1）课本P12A组第1题第（1）、（2）小题； （2）课本P12A组第2题第（1）、（2）小题。

四、教学反思：本节课内容较浅，学生对充分条件和必要条件的概念及推断符号的记忆比较感兴趣，但涉及的知识面较广需要对部分知识进行提示，如内错角、斜率、三角函数知识。

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