1.2.1 充分条件与必要条件优秀课堂实录

1．2.1充分条件与必要条件

（一）教学目标

1.知识与技能：正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．

2.过程与方法：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力． ３．情感、态度与价值观：学生通过举例，培养了辨析能力以及良好的思维品质。

（二）教学重点与难点

重点：充分条件、必要条件的概念．

难点：判断命题的充分条件、必要条件。

（三）教学过程

一、探究新知

判断下列命题是真命题还是假命题： （1）若ab＝0，则a＝0. 此命题是假命题，即p:ab=0q:a=0

（2）相似三角形对应角相等；

此命题是真命题，即p:两个角是相似三角形的对应角q:这两个角相等

（3）若x2=y2,则x=y； 此命题是假命题，即p:x2y2q:xy

（4）若x＞a2 + b2，则x＞2ab, 此命题是假命题，即p:xa2b2q:x2ab

置疑：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？

答：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题．

给出定义：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，即p  q,那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件．

1

比如1、若x＞a2 + b2，则x＞2ab为真命题，即x＞a2 + b2 x＞2ab，

所以“x＞a2 + b2”是“x＞2ab”的充分条件，“x＞2ab”是“x＞a2 + b2”的必要条件．

2、相似三角形对应角相等为真命题，

即p:两个角是相似三角形的对应角q:这两个角相等

所以两个角是相似三角形对应角是两个角相等的充分条件，两个角相等是两个角是相似三角形对应角的必要条件

二、运用新知：

例１：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

（1）若x＝1，则x2－4x＋3＝0； （2）若f(x)＝x，则f(x)为增函数；

（3）若x为无理数，则x2为无理数．

分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q．并说明：

如果“若p，则q”为假命题，那么由p推不出q，记作pq。此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件。

例2：下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件? (1)若x＝y，则x2＝y2；

(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等； （3）若a＞b,则ac＞bc．

三、能力提升：

1、用集合的方法来判断下列哪个p是q充分条件，哪个p是q的必要条件? （1）p:菱形 q:正方形 （2）p: x>4 q: x>1 解：(1)由图１可知p是q的必要条件 (2)由图2可知p是q的充分条件

p:菱形

q:正方形

0 图１

q p 1 图２

4 2

、使 x(y-2)=0存在的一个

充分

条件是 （ ）

222222 A、(x2)y0;C、(x1)y0;D、x(y-2)(z+2)=0x(y2)0 ;B、

2

四、课堂小结：

1、充分、必要条件的定义：

“若p，则q”是真命题，也就是pq，则p为q的充分条件，q为p的必要条件．

2、在讨论p是q的什么条件时，一般是指以下四种之一：

①若pq ,但qp，则p是q的充分不必要条件；

②若qp，但pq，则p是q的必要不充分条件；

五、作业

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