1.2.1 充分条件与必要条件优质课教学设计

1.2 充分条件与必要条件

教学目标

1.知识与技能：

正确理解充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．进一步会判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件。

2.过程与方法：

充分感受和体会将实际问题抽象为数学概念的过程和思想，培养学生现问题的能力，通过对充分条件、必要条件的判定，提高分析问题、解决问题的能力；学会观察，敢于归纳，关于建构；充分培养学生的发散思维能力，挖掘学生的创新思维能力。 3.情感、态度与价值观

通过“pq”与“qp”的判断，感受对立，统一的思想，培养辩证唯物主义观；通过学习本节课体验成功的愉悦，激发学习的兴趣；通过探究学习培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质。

教学重点与难点

1.重点：充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念．

(解决办法：对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证．) 2.难点：判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件。

3.关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件。

教学方法及教学准备

1. 学习充分条件、必要条件和充要条件知识，要注意与前面有关逻辑初步知识内容相联系，充要条件中的p、q与四种命题中的p、q要求是一样的，它们可以是简单命题，也可以是不能判断真假的语句，也可以是含有逻辑联结词或“若a则b”形式的复合命题。

2. 由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学使学生感到枯燥乏味，为此，激发学生的学习兴趣是关键，教学中应始终注意以学生为主，让学生在自我思考，相互交流中去给概念、“下定义”，去体会概念的本质属性。

3. 教材中对“充分条件”、“必要条件”的定义没作过多的解释说明，为了能让学生能理解定义的合理性，在教学过程中教师可以具体的、简单的命题的条件与结论之间的关系来讲解“充分条件”的概念，从互为逆否命题的等价性来了解“必要条件”的概念。

4. 教学用具：多媒体

教学过程：

一、复习回顾

1、四种命题的形式与关系

2、例 判断下列命题是真命题还是假命题?

1

（1）若x>a2+b2,则x>2ab。

（2）若ab=0，则a=o。

（3）有两角相等的三角形是等腰三角形。

（4）若a2>b2，则a>b。

二、创设情境，新课引入

判断下列命题的真假

1.

p:已知a,b,xR,若xa2b2，q:则x2ab；

2.

p:若ab0,q:则a0. 那么，p与q在数学中是什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题—充分条件与必要条件. 三、师生互动，新课讲解

问题1：前面讨论了“若p则q”形式的命题的真假判断，请同学们判断上面命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？

推断符号“”的含义

“若p则q”为真，是指由p经过推理可以得出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立，记作pq，或者qp；如果由p推不出q，命题为假，记作p简单地说，“若p则q”为真，记作pq（或qp）；

“若p则q”为假，记作pq（或qp）. q. 命题(2)、（3）

(4)为真，是由p经过推理可以得出q，即如果p成立，那么q一定成立，此时可记作“pq”，命题(1)为假，是由p经过推理得不出q，即如果p成立，推不出q成立，此时可记作“pq.”

说明：

“pq”表示“若p则q”为真，可以解释为：如果具备了条件p，就是以保证q成立，即表示“p蕴含q”，理解为“p”为“q”的子集。

1.什么是充分条件？什么是必要条件？

一般地，如果已知pq，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件；如果已知pq，且qp，那么就说：p是q的充分且必要条件，简记充要条件；如果已知p分条件；q不是p的必要条件；

回答上述命题(1)(2)(3)(4)中的条件关系. 由上述命题的充分条件、必要条件的判断过程，可确定命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”

例1

下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件? (1)若

x=1,则x2-4x+3=0; (2)若f(x)=x,则f(x)为增函数; (3)若x为无理数,则x2为无理数

. （学生板演讲街，教师点评）

2 q，那么就说：p不是q的充

例2.

下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件? (1)若

x=y,则x2=y2; (2)若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等; (3)若a>b,则ac>bc. （学生板演讲街，教师点评）

例3、

判断下列命题中前者是后者的什么条件？

后者是前者的什么条件？

（1）若a>b,c>d，则a+c>b+d。

（2）ax2+ax+1>0的解集为R，则0

（3）若a2>b2，则a>b。

例4 、 判断下列问题中，p是q成立的什么条件？ p q （1） x2>1 x<-1 （2） |x-2|<4 -x2+4x+5>0 （3） xy≠0 x≠0或y≠0

2．充分条件与必要条件的判断方法：

（1）直接利用定义判断：即“若pq成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”.（条件与结论是相对的）

（2）利用等价命题关系判断：“pq”的等价命题是“qp”。即“若┐q┐p成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”。

3．用集合的思想理解充分与必要条件

给定两个条件p ,q，要判断p是q的什么条件，也可考虑集合：A={x

|x满足条件q},B={x

|x满足条件p} ①AB,则p为q的充分条件，q为p的必要条件；

②B=A, 则p为q的充要条件，q为p的充要条件；

4．分析比较充分条件、必要条件与充分不必要条件、必要非充分条件和充要条件的区别和判定

命题：若p，则q

(1)若pq，且q

(2)若p

(4)若p

p.则P是q的充分不必要条件

q，且qp.则p是q的必要不充分条件

q，且q

p.则p是q的既不充分与不必要条件

(3)若pq，且qp.则p是q的充要条件，q也是p的充要条件

四、课堂小结，巩固反思

1、本节主要学习了推断符号“”的意义，充分条件与必要条件的概念，以及判断充分条件与必要条件的方法. （1）若pq（或若┐q┐p），则p是q的充分条件；若qp（或若┐p┐q），则p是q的必要条

3

件. （2）条件是相互的；

（3）p是q的什么条件，有四种回答方式：

① p是q的充分而不必要条件；② p是q的必要而不充分条件；

③ p是q的充要条件；

④ p是q的既不充分也不必要条件。

2、

注意的问题

（1）对本节的教学，不可拔高追求一次到位，而在今后的教学中滚动式逐步深化。

（2）从具体的、简单的例子由浅入深，突破难点，抓住重点，讲练结合。

五、布置作业： 1.利用定义填空：

(1)x>-1___x>1; 2(2)x3x4

___x=3x4

; (3)两个角是对顶角________两个角相等; (4)a=b____a+c=b+c. 2.

从“充分而不必要的条件”、“必要而不充分的条件”与“充要条件”中选出适当的一种填空：

(1) “两三角形全等”

是“两三角形相似”的

；

(2)“a=b”是

“ac=bc”的

; (3)“a≠0”是

“ab ≠

0”的

；

(4)“四边形的两条对角线相等”是“四边形是矩形”的

. 3.判断下列命题的真假：

22(1) “a>b”

是

“ab”的充分条件；

22(2) “a>b”

是

“ab”的必要条件；

22(3) “a>b”

是

“acbc”的充分条件；

(4) “a>b”

是

“a+c>b+c”的充要条件；

(5)关于x的方程axbxc0一个根为1的充分且必要条件是

2六、关于教学设计的思考

1. 本节课重难点是判断命题的充分条件，必要条件，充要条件的方法，所以这节课效果的好坏，体现在对这两点实现的程度上，因此，作业应围绕这两方面设计。

2. 充分条件、必要条件、充要条件是高中数学中几个重要的数学概念，它们之间有紧密的联系，如分开讲则不利于学生掌握，分析教材，联系实际，将本节内容安排了两个课时，第一课时讲清定义及简单的判断方法，第二节课加强这几个“条件”的应用，提

4

高逻辑思维能力，本教案为第一课时。

3.

本节概念课理论较强，一般学生感到枯燥无味，因此，激发兴趣是关键，不断启发是手段，从而使学生为主体，教师为主导，师生互动达到教学目的。

七、板书设计：

为及时体现教材中的知识点和要点，便于学生理解掌握，板书设计如下：

1.2充分条件与必要条件

1、复习回顾 例1； 4、成果展示

2、简化定义 例2. 3、判别技巧 例3 例4

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