1.1.1 命题优质课教案整理

命题及其关系

高考《考试大纲》的要求：

①

理解命题的概念 ②

了解“若p，则q”形式命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系 ③

理解必要条件、充分条件与充要条件的意义

（一）基础知识回顾：

1.命题的定义：用_____、_____或_____表达的可以判断________的______句,叫做命题。

其中判定为真的语句叫做________，判定为假的语句叫做________。

2.四种命题：如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这样的两个命题叫做____________，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的_________；如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做____________，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的_________；如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做_____________，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的_________；

3．四种命题的表示：若p为原命题条件，q为原命题结论。

则：

原命题表示为：___________________; 逆命题表示为：____________________; 否命题表示为：___________________; 逆否命题表示为：___________________;：

4.

四种命题的相互关系（如右图所示）： 四种命题的真假性之间的关系为：

（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

（2）两个为互逆命题或互否命题，它们的真假性

没有关系。

5.充分条件与必要条件：如果“若p，则q”为真命题,就说由p可推出q ，记作___________，并且说p是q的___________条件, q是p的___________条件.

6.

充要条件：如果既有pq，又有qp，就记作________，此时，我们就说p是q 的____________条件，简称_______条件.显然，此时q也是p的______条件 . 概括的说，

如果pq，那么p与q互为__________条件

（二）例题分析：

例1.写出命题“若mn<0，则方程mxx+n=0有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假。

例2.对于向量，a 、b、c和实数，下列命题中真命题是（

）

A 若，则a＝0或b＝0

B

若，则λ＝0或a＝0 C 若＝，则a＝b或a＝－b

D 若，则b＝c 例3．给定空间中的直线l及平面，条件“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的（ ）条件

A．充要 B．充分非必要 C．必要非充分 D．既非充分又非必要

2

（三）基础训练：

1．下列语句中是命题的是（ ）

（A）语文和数学 （B）sin45°=1 (C)你吃饭了吗？

（D）3X+2<0 2.下列命题中的真命题是________________________.(只填序号)：

①

“若m≤1,则x－2x＋m=0有实根”的逆命题；

②“若A∩B=B，则AB”的逆否命题； ③

“在同一个三角形中，大边对大角”的否命题；

④“正方形的四边相等”的否命题。

3．命题“若函数f(x)logax(a0,a1)在其定义域内是减函数，则loga20”

的逆否命题是（

）

A、若loga20，则函数f(x)logax(a0,a1)在其定义域内不是减函数

B、若loga20，则函数f(x)logax(a0,a1)在其定义域内不是减函数

C、若loga20，则函数f(x)logax(a0,a1)在其定义域内是减函数

D、若loga20，则函数f(x)logax(a0,a1)在其定义域内是减函数

4.（2007天津文）“a2”是“直线ax2y0平行于直线xy1”的（

）条件

A．充分而不必要B．必要而不充分

C．充分必要D．既不充分也不必要

5.（2006湖南文、理）“a=1”是“函数f(x)|xa|在区间[1, +∞)上为增函数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6．（2007湖南理）设M，N是两个集合，则“MN”是“MN”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件

7.一元二次方程ax22x10,(a0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件（ ）

A. a0 B. a0 C. a1 D. a1

8．(2008湖北理)若非空集合A,B,C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则（

）

A.“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件

B. “x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件

C. “x∈C”是“x∈A”的充分条件

D. “x∈C”不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”的必要条件

（四）巩固练习：

1.（2005广东）给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：

①若m,lA,点Am,则l与m不共面；

②若m、l是异面直线，l//,m//,且nl,nm,则n；

③若l//,m//,//,则l//m；

④若l,m,lm点A,l//,m//,则//.

其中为假命题的是

（ ） A．① B．② C．③ D．④

2.（2005福建文、理）把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数2f(x)3log2x的图象与g(x)的图象关于 对称，则函数g(x)= 。

（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）

第二章第02讲 简单的逻辑联结词

高考《考试大纲》的要求：

了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义

（一）基础知识回顾：

1. 逻辑联结词“或”、“且”、“非”分别用符号“______”、“______”、“______”来表示。

2. 复合命题的真假

—

真值表：

复合命题pq的真值表：当p，q都是真命题时，pq是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，

pq是假命题。简记为：都真才真，有假即假。

复合命题pq的真值表：当p，q两个命题有一个命题是真命题时，

pq是真命题；当p，q都是假命题时，

pq是假命题。简记为：有真就真，都假才假。

复合命题p的真值表：若p是真命题，则p是假命题；若p是假命题，

则p是真命题。简记为：非真即假，非假即真。

（二）例题分析：

例1.写出由命题“p：52,q：5是无理数”构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题,并判断它们的真假. 例2.写出命题“若a+b=0，则a=0且b=0”的否定及其否命题，并判断它们的真假. 例3. (2008广东理) 已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是 （

）

A．(p)q B.pq C.(p)(q) D. (p)(q)

（三）基础训练：

1．命题：“方程X-2=0的解是X=2”中使用逻辑联系词的情况是（ ）

（A）没有使用逻辑联结词 （B）使用了逻辑联结词“且”

（C）使用了逻辑联结词“或”

（D）使用了逻辑联结词“非”

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2．如果命题“┓P”为假，命题“P∧q”为假，那么则有（ ）

（A）q为真 （B）p∨q为假 （C）p∨q为真 （D）（┓p）∧（┓q）为真

3．如果p是q的充分条件，r是q的必要条件，那么（ ）

（A）pr （B）rp （C）

pr （D）pr

4. 命题 p：０不是自然数；命题q：3是无理数．则在命题＂p且q＂，＂p或q＂，

＂非p＂，＂非q＂中假命题

有______________，真命题有__________________．

5．复合命题“┓p”为假命题是复合命题“p∨q”为真命题的_______________条件。

（四）巩固训练：

1．已知命题P：直角三角形的两锐角互余。则命题p的否定是 ________________ ；

命题P的否命题是_______________________________________________。

2.已知p:关于x的方程xmx10有两个不等的负根；q: 关于x的方程

4x24(m2)x10无实根。若“p∨q”为真，“P∧q”为假，求m的取值范围。

2 第二章第03讲 全称量词与存在量词

高考《考试大纲》的要求：

①

理解全称量词与存在量词的意义； ②

能正确地对含有一个量词的命题进行否定

（一）基础知识回顾：

1．全称量词：短语“所有的”、“_____”、“_____”、“_____”、“每一个”等，在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“______”表示。含有全称量词的命题，叫做_______命题。

全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为“________________”. 2．存在量词：短语“存在一个”、“_________”、“_____”、“_____”、“有的”等，在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“____”表示。含有存在量词的命题，叫做______命题。

特称命题“存在M中的一个x，有p(x)成立”可用符号简记为“_______________”. 3。含有一个量词的命题的否定：

全称命题p:xM,p(x)的否定为p:_____________,它是一个_________命题;

特称命题p:xM,p(x)的否定为p:_____________,它是一个_________命题。

4. 写出下表中各给定语的否定语：

若给定语为

等于

大于

是

都是

至多有一个

至少有一个

至多有

个

其否定语分别为

5.命题的否定与否命题：命题的否定与否命题是两个完全不同的概念。命题的否定是原命题的矛盾命题，真假性与原命题相反。而否命题的真假与原命题的真假没有直接关系。

“p且q”的否定为“_____________”,用符号语言表示为(pq)__________; “p或q”的否定为“______________”

用符号语言表示为(pq)__________. (二)例题分析：

例1.写出下列全称命题的否定，并判断它们的真假：

（1）每条直线在y轴上都有一个截距； （2）xN,x3x2

例2. 写出下列特称命题的否定，并判断它们的真假：

（1）xR,xx10； （2）有些实数是无限不循环小数

例3．(2007海南、宁夏文、理)已知命题p:xR，sinx≤1，则（

）

Ａ．p:xR，sinx≥1

Ｂ．p:xR，sinx≥1

Ｃ．p:xR，sinx1

Ｄ．p:xR，sinx1

（三）基础训练：

1.下列命题不是全称命题的是（ ）

（A）任何整数或是正的或是负的 （B）三角函数是周期函数

（C）梯形的对角线相等 （D）有许多质数是奇数

2.下列命题是特称命题的是（ ）

（A）xR,x2x20 （B）两个等边三角形相似

（C）有的四边形对角线垂直且平分 （D）末位数是0的整数可以被5整除

3．（2007山东文、理）命题“对任意的xR，xx10”的否定是（

）

（A）不存在xR，xx10

（B）存在xR，xx10

（C）存在xR，xx10

（D）对任意的xR，xx10

4. 选择适当的量词填空，使他们成为真命题：

（1）______,xx20; （2）________ ,x2x50

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