习题1.2优质课教案内容

课时提升训练

充分条件与必要条件训练

(30分

钟

50分) 一、选择题(每小题3分,共18分) 1.(2014•西安高二检测)使x>1成立的一个必要条件是(

) A.x>0

B.x>3

C.x>2

D.x<2 【解析】选A.只有x>1⇒x>0,其他选项均不可由x>1推出,故选A. 2.(2014•大连高二检测)已知p:x2-x<0,那么命题p的一个充分条件是(

) A.0

B.-1

C.

D.

) A.p:a=1,q:|a|=1

B.p:a<1,q:|a|<1 C.p:a

D.p:a>b,q:a>b+1 【解析】选D.要满足p是q的必要条件,即q⇒p,只有q:a>b+1⇒q:a-b>1⇒p:a>b,故选D. 4.下列所给的p,q中,p是q的充分条件的个数是(

) ①p:x>1,q:-3x<-3;②p:x>1,q:2-2x<2; ③p:x=3,q:sinx>cosx;④p:直线a,b不相交,q:a∥b. A.1

B.2

C.3

D.4

【解题指南】根据充分条件与必要条件的意义判断. 【解析】选C.①由于p:x>1⇒q:-3x<-3,所以p是q的充分条件; ②由于p:x>1⇒q:2-2x<2(即x>0),所以p是q的充分条件; ③由于p:x=3⇒q:sinx>cosx,所以p是q的充分条件; ④由于p:直线a,b不相交

q:a∥b,所以p不是q的充分条件. 5.(2014•武

汉高二检测)如果不等式|x-a|<1成立的充分但不必要条件是

) A.

B. ≤a≤

C.a> 或a<

D.a≥

或a≤

【解析】选B.|x-a|<1⇔a-1

(a-1,a+1), 则有

且等号不同时成立, 解得

≤a≤

,故选B. 【变式训练】(2014•上海高二检测)集合A= ,B={x||x-b|

”的充分条件,则实数b的取值范围是

_____________. 【解析】“a=1”是“A∩B≠

”的充分条件的意思是说当a=1时,A∩B≠

,现在A=(-1,1),B=(b-1,b+1),由A∩B≠

得-1≤b-1<1或-1

(

)

①a10,q>1;③a1>0,0

B.①③

C.③④

D.①③④

【解析】选B.由等比数列{an}是递增数列⇔an0,则qn-1(1-q)<0,得q>1; 若a1<0,则qn-1(1-q)>0,得00,q>1或a1<0,00,q>1⇒等比数列{an}是递增数列, 或a1<0,0

【解析】由等比数列{an}是递增数列⇒a1

a1>0,q>1, 由等比数列{an}是递增数列

a1>0,0

a1<0,0

7.(2014•福州高二检测)“lgx>lgy”是“

> ”的

条件. 【解析】由lgx>lgy⇒x>y>0⇒

> .而

> 有可能出现x>0,y=0的情况,故

>

lgx>lgy. 答案:充分

【变式训练】“x>y”是“lgx>lgy”的

条件. 【解析】因为x>y lgx>lgy,比如ylgy⇒x>y. 答案:必要

8.函数f(x)=a- 为奇函数的必要条件是

_________. 【解析】由于f(x)=a- 定义域为R,且为奇函数, 则必有f(0)=0,即a- =0,所以a=1. 答案:a=1

9.(2014•广州高二检测)满足tanα=1的一个充分条件是α=

(填一角即可) 【解析】由于tanα=1,故α=kπ+ (k∈Z), 取α= ,显然,α= 是tanα=1的一个充分条件. 答案:

三、解答题(每小题10分,共20分) 10.分别判断下列“若p,则q”命题中,p是否为q的充分条件或必要条件,并说明理由. (1)p:sinθ=0,q:θ=0.

(2)p:θ=π,q:tanθ=0.

(3)p:a是整数,q:a是自然数. (4)p:a是素数,q:a不是偶数. 【解析】(1)由于p:sinθ=0⇐q:θ=0,p:sinθ=0 q:θ=0,

所以p是q的必要条件,p是q的不充分条件.

(2)由于p:θ=π⇒q:tanθ=0,p:θ=π q:tanθ=0,

所以p是q的充分条件,p是q的不必要条件. (3)由于p:a是整数

q:a是自然数,

p:a是整数⇐q:a是自然数, 所以p是q的必要条件,p是q的不充分条件. (4)由于p:a是素数

q:a不是偶数,

所以p是q的不充分条件,p是q的不必要条件. 11.若p:-2

即

⇒-2

(30分钟

50分) 一、选择题(每小题4分,共16分) 1.不等式1- >0成立的充分条件是(

) A.x>1

B.x>-1 C.x<-1或0

D.x<0或x>1 【解析】选A.不等式1- >0等价于

>0,解得不等式的解为x<0或x>1,比较选项得x>1为不等式成立的充分条件,故选A. 2.(2014•青岛高二检测)函数y=x2+bx+c,x∈[0,+∞)是单调函数的必要条件是

(

) A.b>1

B.b<-1

C.b<0

D.b>-1

【解析】选D.因为函数y=x2+bx+ c在[0,+∞)上单调,所以x=- ≤0,即b≥0, 显然b≥0⇒b>-1,故选D.

【举一反三】函数y=x2+bx+c在[0,+∞)上是单调函数的充分条件是(

) A.b>1

B.b<-1

C.b<0

D.b>-1

【解析】选A.当b>1时,y=x2+bx+c在[0,+∞)上显然是单调函数,故b>1是函数y=x2+bx+c在[0,+∞)上是单调函数的充分条件. 3.(2014•兰州高二检测)设集合U={(x,y)|x∈R,y∈R},A={(x,y) |2x-y+m>0},B={(x,y)|x+y-n≤0},那么点P(2,3)∈A∩( B)的既是充分条件,又是必要条件的是(

)

A.m>-1,n<5

B.m<-1,n<5 C.m>-1,n>5

D.m<-1,n>5 【解析】选A.因为P∈A∩( B), 所以P∈A且P∉B,所以

所以

故选A. 4.(2014•天津高二检测)设a,b为向量,则“a•b=|a||b|”是“a∥b”的(

) A.充分条件

B.必要条件

C.既是充分条件也是必要条件

D.既不是充分条件也不是必要条件

【解析】选A.若a,b中有零向量,则a•b=|a||b|⇒a∥b,若a,b中无零向量,则设a,b的夹角为θ,a•b=|a||b|⇒|a||b|cosθ=|a||b|⇒cosθ=1⇒θ=0⇒a∥b,故有a•b=|a||b|可以推出“a∥b”,但若a∥b,则有a•b=|a||b|或a•b=-|a||b|, 故“a•b=|a||b|”是“a∥b”的充分条件. 二、填空题(每小题5分,共10分) 5.(2014•长春高二检测)如果命题“若A ,则B”的否命题是真命题,而它的逆否命题是假命题,则A是B的

条件. 【解析】因为逆否命题为假,那么原命题为假,即A B, 又因否命题为真,所以逆命题为真,即B⇒A, 所以A是B的必要条件.

答案:必要

6.若向量a=(x,3),x∈R,则|a|=5的一个充分条件是

____________. 【解析】因为|a|=5⇒x2+9=25⇒x=±4, 所以|a|=5的一个充分条

件是x=4(或x=-4). 答案:x=4(或x=-4) 三、解答题(每小题12分,共24分)

7.已知p:x 2-2x-3<0,若- ab恒成立的实数b的取值范围. 【解析】由于p:x2-2x-3<0⇔-10). 依题意,得{x|-10), 所以

解得a>2, 则使a>b恒成立的实数b的取值范围是b≤2, 即(-∞,2]. 8.(2014•佛山高二

检测)已知命题p:m∈[-1,1],命题q:a2-5a-3- ≥0,若p是q的充分条件,求a的取值范围. 【解析】因为p是q的充分条件, 所以当-1≤m≤1时,a2-5a-3≥

恒成立,

又当-1≤m≤1时, ≤3,所以a2-5a-3≥3, 所以a2-5a-6≥0,所以a≥6或a≤-1. 文

章来

源莲山

课