2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系优质课教学设计

2.3.1直线与平面垂直的判定

甄会兰

教材分析：内容分为两部分，一为线面垂直的定义，另一个为线面垂直的判定，难度不同，前者较简单，后者较难理解，是本节课的教学难点。本节定理的思想还是将空间问题转化为平面问题的思想。学生对立体几何中转化思想有了一定的理解，并具备了一定的解决问题的能力。

教学目标：

1、掌握直线与平面垂直的定义。

2、掌握直线与平面垂直的判定定理。

3、体会把空间问题转化为平面问题，把不熟悉的问题转化为熟悉问题的数学思想。

教学重点：直线与平面垂直的定义及判定定理。

教学难点：直线与平面垂直的判定定理的理解及应用。

教法：尝试教学法

教学过程：

教学过程

教

学

内

容

活动形式

目标导学

1、掌握直线与平面垂直的定义。

2、掌握直线与平面垂直的判定定理。

3、体会把空间问题转化为平面问题，把不熟悉的问题转化为

熟悉问题的数学思想。

尝试准备

学生看图片，找相应的线与平面

学生自回答：数学上怎么给直线与平面垂直的下定义的。

学课本，归纳出直线与平面垂直的定义：

得到定如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直义

。并线l与平面互相垂直，记作l。

举出反判断

例让学（1）

一条直线和平面内的一条直线垂直

生进一步理解（2）

一条直线和平面内的两条直线垂直

定义

（3）

一条直线和平面内的无数条直线垂直

通过PPT，展示生活中一些线面垂直的例子。

指导自学

尝试准备

提出问题：

引导学生思考

，激根据定义要判断直线与平面垂直需要判断直线与平面内的任发学生

意一条直线都垂直，而一个平面内的直线有无数条，工程浩兴趣

大很难完成，我们下面就来探究一种较简单的方法。

探究：

尝试问题

问题：通过折三角形探究，看看需要什么样的条件才能保证

的学***面垂直？为什么？

课堂讲解

通过折三角形的实验，得出结论：

1当折线为三角形的高时，折线与桌面垂直。

2每一个学生的三角形都不一样，并且折后的角度也不一样，为什么得到的结论都是垂直的呢：

答案：只要与平面内的两条相交直线都垂直了，那么直线与平面是垂直的。

3、得出判定定理：

一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

定理的关键是：（1）找到两条相交直线与已知直线垂直。

（2）线线垂直则线面垂直。

（3）线不在多，重在相交

学生折三角形的实验，并进行分小组讨论，老师下去做个别指导。

学生集体思考问题，得出结论。

例题讲解

例2.如图，已知a∥b、a⊥α.

求证：b⊥α.

证明:在平面内作两条相交直线m,n.因为直线a,根据直线与平面垂直的定义知 am,an.

又因为 b//a 所以 bm,bn

留出时间让学生思考

学生回答为题老师板演出规范的答题步骤

又因为m,n,m,n是两条相交直线, 所以 b

学生练习，并个别投影找出错误，最后用投影统一解题格式。

1、如图3，圆O所在一平面为，AB是圆O 的直径，C 是

圆周上一点,且PAAC, PAAB,求证：BC平面PAC

证明：

AC,PAAB,ABACAPA

PA面ABC,BC面ABC尝试评价

BCPA

AB为圆o的直径

又BCAC,ACPAA

BC面PAC

变式：图中哪些三角形是直角三角形。

例题

2.如图,在三棱锥V-ABC中

,VA＝VC, 讲解

AB＝BC求证：VB⊥AC

学生板演规范学生的

证明：取AC的中点D，连接VD、VB ∵VA=VC,且D为AC的中点

∴AC⊥VD同理AC⊥BD 又VD 

面VDB,DB 

面VDB 且VD∩BD=D

∵AC⊥面VDB ∴

AC⊥VB

课后总结

1.

线面垂直的定义

2.

线面垂直的判定定理

3.

判定定理的应用

作业

书写步骤

老师引导，学生回顾小结。

名师一号习题

设计说明：

1、

本节针对两个不同难度的内容才用了两种不同的方法来处理。对于线面垂直的定义，学生较容易理解，则通过对生活中的一些实例的观察，和自学书本来学习。对于线面垂直的判定，学生较难理解，则通过设计了探究问题，一步一步引导学生思考，最终得出了线面垂直的结论，。

2、

利用例题来巩固定理。选题才用由易到难的原则，引导学生深入思考，掌握定理。

3、

将空间问题转化为平面问题，将不熟悉的问题转化为熟悉的问题，一直是立体几何中最常用的一个方法，也是高考的一个重要考点，所以在平时的教学中适当灌输这一思想，引导学生自己总结立体几何的规律。