3.1直线的倾斜角与斜率（通用）教学设计

直线的倾斜角和斜率

一、

教学目标

1、

知识目标：掌握直线倾斜角和斜率的定义、范围和斜率的坐标公式，并能应用概念及公式解决相关题目。

2、

能力目标：培养学生运用代数方法解决几何问题，通过学生在学习过程中自我探索斜率坐标公式培养学生发现问题，解决问题的自学能力。

3、

情感目标：从学习中体会到用代数方法解决几何问题的优点，能够从不同角度去分析问题，体会代数与几何结合的数学魅力。

二、教学重、难点

1、

教学重点：倾斜角以及斜率的定义。

2、

教学难点：怎样理解求解直线斜率的坐标公式的推导。

三、教学过程

1、

设置悬念，给出一道思考题（写在小黑板上）

（这是一道需运用本节课所学内容才能最终确定的题目。题目设置上不会太难，运用数形结合的方式给出题目同时与实际生活相连。让同学能够对题目答案进行猜测。）

同学们只要学习了本节内容，就能对问题有更好的理解，到时我们再看还会不会出现分歧。现在，就让我们一起进入新课的学习。

2、

引入新课，从确定一条直线的要素开始

前面，我们学习了一点不能唯一确定一条直线，但在一点基础上再加一点就可以了（两点确定一条直线）。那么现在我想请同学们思考一个问题：除了加多一个点外，在已知一个点的基础上能不能加上另外一个条件使到它能确定一条直线？

老师指导：我们在已经学***面上来讨论这一点。（板书，画坐标平面以及一条直线，点出直线上一点。）

学生讨论，老师提问并点评，最后指出所加的条件为直线与x轴的夹角。

3、

新课讲授，按部就班，逐步深入

1）

倾斜角定义

我们在数学上称这个角为倾斜角，现在给出准确的定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角A叫做直线l的倾斜角。

对定义进行三方面的诠释

：1、直线的向上方向，2、x轴的正方向，3、倾斜角是小于180°的正角。

最后在黑板上用尺子依照定义说法比画出倾斜角。

（这是对教学重点的突破）

这样，用小黑板将直线倾斜角的可能情况显示出来（共四种情况：平行于x轴，经过一、三象限，垂直于x轴，经过二、四象限）注明倾斜角的大小范围是[0°，180°）。

2）

讲解倾斜角的例题

采用老师提问的方式让学生口头回答题目中所示图形的直线倾斜角，检测学生是否理解。

3）斜率的定义

角度在数学运算中以及表示上都比较麻烦，所以我们引入斜率这一概念，将角度值转化为数值，即用代数的方法来研究几何的方法。

斜率的定义：ktan

对斜率的理解上进行三点说明：

1、

当倾斜角是90°时，斜率不存在，并不是直线不存在；

2、

所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率；

3、

当倾斜角在第一象限时，斜率的绝对值越大，直线的倾斜程度越大；反之，倾斜角在第二象限时，斜率越大，倾斜角也越大。

4）例题讲解

为了加深理解以及能灵活运用斜率的概念，讲解例题：已知倾斜角，求斜率值。

5）斜率公式的推导

已知直线上任意两点坐标P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，x1≠x2，求直线P1P2的斜率

以题目形式给出，让学生自己探索，以解决题目得出公式。

老师引导，让学生在解题过程中想到要构造出一个直角三角形来求解正切值。

6）课后总结及布置作业

本节课主要学习了两个新的概念以及一个计算公式，这是一次运用代数方法解决几何问题的成功例子，这种思考问题的思想我们必须学会。

让我们回过头来看那道思考题，学习了倾斜角以及斜率，我们不难理解题目的答案，这与我们的实际经验是一致的。

而倾斜角与斜率之间既有联系又有区别，回去之后请你们按照下面要求完成以下表格。

直线情况

倾斜角大小

斜率范围

斜率的增减性

平行于x轴

由左向右上升

垂直于x轴

由右向左上升