1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）特级教师教学实录

1.3《空间几何体的表面积和体积》练习课教学设计

一、知识回顾

（1）棱柱、棱锥、棱台的表面积

= 侧面积

+ ______________；

（2）圆柱：r为底面半径，l为母线长

侧面积为_______________；表面积为_______________. 圆锥：r为底面半径，l为母线长

侧面积为_______________；表面积为_______________. 圆台：r’、r分别为上、下底面半径，l为母线长

侧面积为_______________；表面积为_______________. （3）柱体体积公式：________________________；（S为底面积，h为高）

锥体体积公式：________________________；（S为底面积，h为高）

台体体积公式：________________________；

（S’、S分别为上、下底面面积，h为高）

A

二、

例题讲解

例1：如图(1)所示，直角梯形ABCD绕着它的底

D 边AB所在的直线旋转一周所得的几何体的表面

8 积是______________；体积是______________。

4

B

3 C

图（1）

例2：若一个正三棱柱的三视图如图(2)所示，

2 求这个正三棱柱的表面积与体积

23

主视图

左视图

图（2）

俯视图

1

例3：如图(3)所示，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且ADE，BCF均为正三角形，EF//AB，EF=2，则该多面体的体积为（

）

A．4323

B．

C．

D．

3233

E F

D

C

A B

图（3）

练习：

1、若圆柱的侧面积展开图是长为6cm，宽为4cm的矩形，则该圆柱的体积为

。

2、如图(4)，在正方体ABCDA1B1C1D1中，

棱长为2，E为A1B1的中点，则

三棱锥EAB1D1的体积是____________.

D1

C1

A1

E B1

D C

A

图（4）

3、已知某几何体的俯视图是如图(5)所示的矩形，正

视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三

角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4 的等腰三角形．

(1)求该几何体的体积V；

(2)求该几何体的侧面积S。

B 图（5）

2

（选做题）4、如图(6)，一个圆锥的底面半径为2cm，

高为6cm，在其中有一个高为xcm的内接圆柱。

（1）试用x表示圆柱的侧面积；

（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大？

课后作业：

一、选择题（每小题5分，共计60分。请把选择答案填在答题卡上。）

1．以三棱锥各面重心为顶点，得到一个新三棱锥，它的表面积是原三棱锥表面积的

A.1111 B. C. D.

349162．正六棱锥底面边长为a，体积为33a，则侧棱与底面所成的角等于

25 B. C. D.

126433．有棱长为6的正四面体S-ABC，A,B,C分别在棱SA，SB，SC上，且SA=2，SB=3，A.SC=4，则截面ABC将此正四面体分成的两部分体积之比为

A.1111 B. C. D.

98434.长方体的全面积是11，十二条棱长的和是24，则它的一条对角线长是

A．23. B. 14 C. 5 D.6 5.圆锥的全面积是侧面积的2倍，侧面展开图的圆心角为，则角的取值范围是

A．0,90 B 180,270 C 90,180 D

6. 正四棱台的上、下底面边长分别是方程x9x180的两根，其侧面积等于两底面积的和，则其斜高与高分别为

A．253与2 B.2与 C.5与4 D.2与3 22T1411等于 A． B. C. D.

93S94

7.已知正四面体A-BCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H，设四面体E-FGH的表面积为T，则8. 三个两两垂直的平面，它们的三条交线交于一点O，点P到三个平面的距离比为1∶2∶3，PO=214，则P到这三个平面的距离分别是

A．1，2，3

B．2，4，6

C．1，4，6

D．3，6，9

9.把直径分别为6cm,8cm,10cm的三个铁球熔成一个大铁球，这个大铁球的半径是

A．3cm B.6cm C. 8cm D.12cm

3

9.

如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且ADE、BCF均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为

A.2/3

B.33

C.43

D.32

10．如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O，且与BC，DC分别交于E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A－BEFD与三棱锥A－EFC的表面积分别是S1、S2，则必有

A.S1S2

B. S1S2

C. S1=S2

D.S1与S2的大小关系不能确定

11.三角形ABC中，AB=23，BC=4，ABC120，现将三角形ABC绕BC旋转一周，所得简单组合体的体积为

A．4 B.3(43) C.12 D.(43) 12.棱台的上、下底面面积分别为4和9，则这个棱台的高和截得棱台的原棱锥的高的比是 A．BECODFA1123 B. C. D.

32341 C 2 B 3 B 4 C 5 D 6 A 7 A 8 B 9 B A 10 C 11 C 12 B 题号

答案

二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）. 13.

一个四面体的所有棱长都为3.

14.已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a，最小值为b，2，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为 (ab)r2那么这个圆柱被截后剩下部分的体积是. 215.

（江西卷）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面为直角三角形，ACB＝90，AC＝6，

BC＝CC1＝2，P是BC1上一动点，则CP＋PA1的最小值是371.

16.圆柱的轴截面的对角线长为定值，为使圆柱侧面积最大，轴截面对角线与底面所成的0角为 45 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共4个大题，共20分）. 17.圆锥的底面半径为5cm

，高为12cm，当它的内接圆柱的底面半径为何值时，圆锥的内接圆柱全面积有最大值？最大值是多少？

当r=30/7cm时，S的最大值是360

7

18．如图，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的侧面对角线A1B与侧面ACC1A1成45°角，AB=4，求棱柱的侧面积. 棱柱的侧面积为242

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