习题3.2公开课参赛课教案

直线方程复习

学习目标：

1．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．

2．掌握确定直线位置的几何要素．

3．掌握直线方程的几种形式，了解斜截式与一次函数的关系．

4．能根据两条直线斜率判定这两条直线平行或垂直或相交．

5．能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．

6．掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．

知识点回顾：

1、直线的倾斜角

直线l与x轴相交时,取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角. ．．．注意：(1)在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角. (2)当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°。根据定义，我们可以得到倾斜角的取值范围是0°≤＜180°

(3)倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k表示.即ktan。

经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线的斜率公式: k2、直线方程的5种形式：

①点斜式：yy1k(xx1)直线斜率k，且过点x1,y1

注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。

当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因为直线上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是xx1。

②斜截式：ykxb，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b 注意：当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用斜截式表示。此时直线方程是y轴。

③两点式：y2y1x2x1(x1x2)

yy1xx1（x1x2,y1y2）直线两点x1,y1，x2,y2

y2y1x2x1注意：当x1x2时，方程为xx1。当y1y2时，方程为yy1

④截矩式：xy1

其中直线l与x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),即l与x轴、y轴的截距分别为a,b。

ab注意：1、直线不能过原点或直线不能垂直坐标轴

2、截距不同于距离，截距是指交于x轴、y轴点的横（或纵）坐标，可以是正数，也可以是负数或零；

但距离只能是非负数。

⑤一般式：AxByC0（A，B不全为0）

注意：直线A1xB1yC10与直线A2xB2yC20

1、当两条直线平行时：A1B2A2B10,且B1C2B2C10

2、当两条直线垂直时：A1A2B1B20

3、两点之间的距离公式：

已知平面上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)

221、P1P2=(x2x1)(y2y1)

2、P（x0,y0）是P1,P2的中点，则有x04、点到直线、直线到直线距离公式：

x1x2yy2,y01

221、点P(x0,y0)到直线l：AxByC0的距离：d|Ax0By0C|22AB|C1C2|2、直线l1:AxByC10与l2:AxByC20的距离:d

22AB

典型习题

例2.若直线l1:ax2y60与直线l2:x(a1)ya10，则当l1与l2相交时，a_________; 当l1//l2时，a=__________; 当l1l2时，a=________ .

2

例3．求满足下列条件的直线方程：

(1)

经过点P(2，-1)且与直线2x+3y+12=0平行；

(2)

经过点Q(-1，3)且与直线x+2y-1=0垂直；

(3)

经过点R(-2，3)且在两坐标轴上截距相等；

(4) 经过点N(-1,3)且在x轴的截距与它在y轴上的截距的和为零.

例4．已知直线l过点（1,2），且与x，y轴正半轴分别交于点A、B （1）求△AOB面积为4时l的方程；

（2）求l在两轴上截距之和为322时l的方程。

例5．已知△ABC的两个顶点A(-10，2)，B(6，4)，垂心是H(5，2)，求顶点C的坐标．

例6.求经过直线l1:2x3y50,l2:3x2y30的交点且平行于直线2xy30的直线方程.

达标检测：

1．若l1：x＋(1＋m)y＋(m－2)＝0，l2：mx＋2y＋6＝0平行，则m的值是(

) A．m＝1或m＝－2

B．m＝1 C．m＝－2 D．m的值不存在

2．直线mx＋4y－2＝0与直线2x－5y＋n＝0垂直，垂足为(1，p)，则n的值为(

) A．－12 B．－2 C．0 D．10 3．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是(

) A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0 C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0 4．光线沿直线y＝2x＋1射到直线y＝x上，被y＝x反射后的光线所在的直线方程为(

) A．y＝12x－1 B．y＝12x－12 C．y＝112x＋2 D．y＝12x＋1 5．直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是(

) A．－11或k<1112 C．k>5或k<1 D．k>2或k<－1 6．两直线xm－yn＝1与xn－ym＝1的图像可能是图中的哪一个(

)

7．过M(1，－2)的直线与x轴、y轴交于P、Q两点，若M恰为线段PQ的中点，则直线PQ的方程为(

A．2x＋y＝0 B．2x－y－4＝0 C．x＋2y＋3＝0 D．x－2y－5＝0 9．已知直线l的斜率为16，且和坐标轴围成面积为3的三角形，求直线l的方程．

)