2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系PPT专用教学设计内容

直线与平面平行的判定的教学设计

一、教学背景分析：

[来源:学科网]（一）教材地位与作用

直线与平面平行是我们日常生活中经常见到的是立体几何中最重要的知识点之一，《直线与平面平行的判定》是人教版高中《数学》必修②中的第二章第二节的第一课时；是在学生学习线、面位置关系之后学***行关系的第一条判定定理；也是立体几何学习中的第一条定理；是学生进一步研究空间中平行关系和垂直关系的基础，因此直线与平面平行的判有着非常重要的地位和作用。通过本节课的学习对培养学生的探索能力、归纳能力、逻辑推理能力、空间转化能力和解决问题的能力都有着十分重要的作用。

（二）教学重点、难点

重点：归纳探究直线与平面平行的判定定理，及定理的应用。

难点：归纳探究直线与平面平行的判定定理，找平行关系。

（三）学情分析

高一学生学习上主动意识不强，自主探究能力和概括能力也有待提高，学生刚开始接触立体几何空间转化能力有待提高。

（四）教学目标

1、知识目标。

①在创设问题情景中，使学生主动探究、直线和平面平行的判定定理。

②能运用直线与平面平行的判定定理解决相关问题。

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2、能力目标。

①借助问题情境和多媒体演示培养学生的自主探究能力，和抽象概括能力。[来源:学科网ZXXK]

②通过对判定定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力。

3、情感目标。

营造和谐、轻松的学习氛围，通过学生之间，师生之间的交流、合作和评价达成共识、共享、共进，实现教学相长和共同发展。

二、教学过程设计

（一）复习引入

问题：回顾直线与平面的位置关系。

活动：学生思考举手回答，教师做点评，引导。对直线与平面的三种位置关系的三种语言进行投影，。并指出平行关系是立体几何中重点研究对象之一，今天我们接下来研究直线平面平行所要满足的条件板书课题《直线和平面平行的判定》。

设计意图：通过师生互动回忆旧知识，帮助学生巩固旧知识，让学生在体验学习数学的成就感中来学习新知识，营造轻松愉快的学习氛围。

（二）感知定理

问题1、观察开门与关门，

门的两边是什么位置关系．当门绕着一边转动时，此时门转动的

一边与门框所在的平面是什么位置关系？ 问题2、请同学门将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？桌面内有与l 平行的直线吗？

问题3、下图中的直线 a 与平面α平行吗？

问题 4、如果平面

α

内有直线 b 与直线 a 平行，那么直线 a 与平面

α

的位置关系如何？

是否可以保证直线 a 与平面

α平行？

(1) 这两条直线共面吗？ a (2) 直线 a与平面

α相交吗？

bb



平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.

由此得到直线和平面平行的判定定理。

设计意图：通过三个情景问题和问题4的设计，使学生通过观察、操作、交流、探索、归纳，经历知识的形成和发展，由此并猜想出线面平行的判定定理。培养学生自主探索问题的能力。

（三）解读定理

活动：教师提问，从定理中你学到了什么？学生回答,教师加以点评和引导，师生共同完成定理得解读。

②

理的三个条件缺一不可；“一线面外、一线面内、两线平行” ②判定定理揭示了证明一条直线与平面平行时往往把它转化成证直线与直线平行. 直线与平面平行关系

转化为直线间平行关系

空间问题转化为平面问题 ③定理简记为：线(面外)线(面内)平行

线面平行. 设计意图：通过解读定理，加强对定理的认识和理解以及应用定理的能力。

（四）应用定理

概念的应用：

1、在长方体的六个面中， (1)与

AB 平行的直线是

______________; [来源:学科网ZXXK]

(2)与

AB

平行的平面是______________; 定理的应用

例1. 如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点.求证：EF∥平面BCD. 活动：由学生思考后再回答解题思路，然后学生在自己的练习本上书写证明过程，并与投影的正确证明过程相对照，加以更正，教师与此同时强调用线面判定定理证题的书写要求和证题思路。 证明：连接BD，

∵

在△ ABD中E、F分别是AB、AD的中点，

∴EF ∥ BD. ∵EF 平面BCD，BD 平面BCD

[来源:学科网]∴EF ∥平面BCD. 设计意图：通过例1使学生明白要证线面平行，关键在平面内找一直线与已知直线平行，因此要关注题中线线的平行关系。通过例1规范书写格式。

例2.

如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E

为DD1的中点，求证:

BD1与平面AEC的位置关系。并说明理由。

活动：由学生思考并找去解题思路后书写

证明过程。教师对学生的回答加以点评，引导，

并巡视学生的解题情况对个别学生进行个别指导，最后书写证明过程，让学生对照更正。

总结反思

（1）通过本节课的学习，你掌握哪些知识？

（2）本节课你学习了哪些数学思想方法？

活动：教师提问，学生发言，相互补充，教师点评或引导，归纳出本堂课的学习心得，并投影。

反思-顿悟 1.要证明直线与平面平行可以运用线面平行的判定定理；

线线平行

线面平行

2.能够运用定理的条件要满足三个条件： “一线面外、

一线面内、两线平行

3.运用定理的关键找平行线；找平行线又经常会用到三角形中位线、梯形的中位线、平行线的判定定理,平行公理.(一般题中有中点再找中点,有分点再找分点得平行关系.) 4．数学思想方法：转化化归的思想方法。

空间问题转化为平面问题，线面平行问题转化为线线平行问题. 课后作业

1、P62习题2.2A组：3.