1.2.1 充要条件名师课堂实录

1.2.2充要条件

授课教师：四川省武胜中心中学校

王亚军

教学目标：

1.知识与技能目标：

（１）正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义．

（２）正确判断充分不必要条件、

必要不充分条件、充要条件、

既不充分也不必要条件. （３）通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,．

2.过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．

3. 情感、态度与价值观：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．

教学重点：1、正确区分充要条件；2、正确运用“条件”的定义解题

教学难点：正确区分充要条件．

教学过程：

一、☆情境引入☆

已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数. 请判断： p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？

分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p．

易知：pq，故p是q的充分条件；

又q  p，故p是q的必要条件．

此时,我们说, p是q的充分必要条件

二、☆探索新知☆

一般地,如果既有pq ，又有qp 就记作 p  q. 此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.[来源:学*科*网Z*X*X*K]

概括地说,如果p  q,那么p 与 q互为充要条件. 一般地，

若pq ,但q 

p，则称p是q的充分但不必要条件；

若pq，但q 

p，则称p是q的必要但不充分条件；

若pq，且q 

p，则称p是q的既不充分也不必要条件．

在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一：

①若pq ,但q 

p，则p是q的充分但不必要条件；

②若qp，但p 

q，则p是q的必要但不充分条件；

③若pq，且qp，则p是q的充要条件；

[来源: ]④若p 

q，且q 

p，则p是q的既不充分也不必要条件．

三、☆典例解析☆

例1“x＝1”是“x－2x＋1＝0”的(

) A.充要条件

B.充分而不必要条件

D.既不充分也不必要条件

2C.必要而不充分条件 例2、判断下列各题中，p是否为q的充要条件？

①在△ABC中，p：∠A>∠B，q：sin A>sin B；

②若a，b∈R，p：a＋b＝0，q：a＝b＝0；

③p：|x|>3，q：x>9. 例3 求证：方程x＋(2k－1)x＋k＝0的两个根均大于1的充要条件是k<－2. 22222四、☆随堂演练☆

1、已知p,q都是r的必要条件，

s是r的充分条件，q是s的充分条件，则

（1）s是q的什么条件？

（2）r是q的什么条件？

（3）P是q的什么条件？

2：填写“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要。

1）sinA>sinB是A>B的___________条件。

2）在ΔABC中，sinA>sinB是 A>B的 ________条件。

3、a＞b成立的充分不必要的条件是（

）

A. ac＞bc B.ab C. a+c＞b+c D. ac2bc2

cc4.关于x的不等式：｜x｜+｜x-1｜＞m的解集为R的充要条件是( ) (A)m＜0 (B)m≤0 (C)m＜1 (D)m≤1

五、☆课堂小结☆

1.充要条件的判断有三种方法：定义法、等价命题法、集合法. 2.充要条件的证明与探求

(1)充要条件的证明分充分性的证明和必要性的证明.在证明时要注意两种叙述方式的区别：

①p是q的充要条件，则由p⇒q证的是充分性，由q⇒p证的是必要性；

②p的充要条件是q，则由p⇒q证的是必要性，由q⇒p证的是充分性. (2)探求充要条件，可先求出必要条件，再证充分性；如果能保证每一步的变形转化过程都可逆，也可以直接求出充要条件. 六、☆课后作业☆

1.必做题：P1４：习题1.2A组第1(3)(2),2(3),3题

2.选做题：B组第2,3题