3.2.2 直线的两点式方程优质课教学设计

直线的两点式方程

一

教材分析

本节内容选自人教版高中数学教材必修2第三章第2节直线的方程，第二课时：直线的两点式方程.本节内容介绍了直线方程的两种表达形式（两点式、截距式）.教材中，在第一课时呈现了直线方程的两种表达形式（点斜式、斜截式），第二课时教学内容的探究过程与第一课时类似，直线的两点式方程利用已有的问题引出，直线的截距式方程利用例题结论给出，方法都较为清晰、简单.不同的直线表达式体现了知识之间的相互联系与转化. 二

学情分析

直线方程有多种表达形式，学生在上一节的学习中，已经知道了直线的点斜式方程和直线的斜截式方程，对于直线方程有了初步的了解，并能解决简单问题.在学习新知的过程中，学生可以利用之前的分析方法，借助已有的知识，进行探究，对于本节课的教学内容，能借助转化和数形结合等思想方法理解问题，解决问题. 三

教学目标

1、知识与技能

（1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；

（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。

2、过程与方法

让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。

3、情态与价值观

（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；

（2）培养学生用联系的观点看问题。

四

教学重点、难点：

1、

重点：直线方程两点式。

2、难点：两点式推导过程的理解。

设计理念：

根据“诱思探究”的教学理念：课堂教学的中心是学生的学习活动，教学的根本任务是教学生学。本设计努力挖掘内容的本质和联系，充分考虑学生的学习基础和思维发展方向，力求教学过程的自然流畅。在教学方法上，以“问题引导，探究交流”为主，兼容讲解、演示、合作等多种方式，力求灵活运用。在教学目标上，注重方法规律的总结。以突出解析思想为主，容知识与技能、过程与方法、情感与体验为一体，力求多元价值取向。

学

法：

虽然学生在认知能力，抽象能力等方面相对差一些，但作为高中学生已俱备了一定的探索能力，合作交流学习能力，能及归纳概括能力，再根据本节课的教学特点，学法上采取拓展学生的思维活动空间，激发创新意识，并突出自主探索合作交流的方法。从中让学生经历知识的发生，形成与应用，实现本节课的教学目标。

教

法：

根据本节课的特点及在解几中的地位，再根据重点难点的分析和学生的认知特点采取特殊到一的认知规律，教法上首先创设本节课的教学情景，然后帮助学生确定学习目标的前提下激发学习的动机，培养学生的兴趣，鼓励学生积极参与学习活动，本节课主要采用探索式教学方法和自主合作交流式教学方法。

五、教学过程

问

题

1、利用点斜式解答如下问题：

（1）已知直线设计意图

遵循由浅及深，由特殊到一般的认知规律。使学生在已有的知识基础上获得新结论，达到温故知新的目的。

师生活动

教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化为已经解决的问题呢？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程：

（1）yl经过两点P1,2),P2(3,5),求直线l的方1(程. （2）已知两点P1(x1,x2),P2(x2,y2)其中32(x1)

2y1y2y1(xx1)

x2x1(x1x2,y1y2)，求通过这两点的直线方程。

（2）y教师指出：当y1y2时，方程可以写成

yy1xx1(x1x2,y1y2)

y2y1x2x1由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式（two-point form）. 2、若点P1(x1,x2),P2(x2,y2)中有x1使学生懂得两点式的适用范围和当已知的两点不满足两点式的条件时它的方程形式。

设计意图

使学生学会用两点式求直线方程；理解截距式源于两点式，是两点式的特殊情形。

教师引导学生通过画图、观察和分析，发现当x1x2，或y1y2，此x2时，直线与x轴垂直，所x1；当y1y2时，

y1。时这两点的直线方程是什么？

以直线方程为：x直线与y轴垂直，直线方程为：y问

题

3、例3 教学

已知直线l与x轴的交点为A师生活动

教师引导学生分析题目中所给的条件有什么特点？可以用多少方法来求直线l的方程？那种方法更为简捷？然后由求出直线方程：

(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a0,b0，求直线l的方程。

xy1ab

教师指出：a,b的几何意义和截距式方程的概念。

4、例4教学

已知三角形的三个顶点A

让学生学会根据题目

教师给出中点坐标公式，学生根据自己的理解，选择恰当方法求出边BC所在的

（-5，0），B（3，-3），C（0，2），中所给的条求BC边所在直线的方程，以及件，选择恰该边上中线所在直线的方程。

当的直线方程解决问题。

5、课堂练习

第102页第1、2、3题。

6、小结

增强学生对直线方种四种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式）互相之间的联系的理解。

巩固深化，培养学生的独立解决问题的能力。

直线方程和该边上中线所在直线方程。在此基础上，学生交流各自的作法，并进行比较。

学生独立完成，教师检查、反馈。

教师提出：（1）到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？

（2）要求一条直线的方程，必须知道多少个条件？

7、布置作业

学生课后完成