复习参考题第二课时教学设计

课题：利用点差法处理圆锥曲线的“中点弦问题”

课型：高三复习课

【学情分析】

圆锥曲线是高考考查的重点与难点章节，而利用点差法处理中点弦问题更是高考的热点，学生对圆锥曲线内容的掌握普遍较差，主要问题是本部分内容思维要求高，计算难度大，学生复习时往往会有畏惧心理，而且有思路的题目也不一定能算出正确结果，进一步强化基础考点和高考热点是学生二轮复习的重点。

【设计思想】

本节课根据“提出问题-----分析问题-----解决问题”的思路组织教学，采取讲练结合的教学模式，引导学生学会利用点差法处理中点弦的基本方法，体会通性通法，形成解决此类问题的解题模型，掌握处理此类小题的快捷方法，同时进一步渗透转化与化归，类比，归纳与抽象等数学思想方法和核心素养。教学过程，充分体现学生的主体地位，教师以引导启发为主，激发学生的学习热情，密切关注课堂实效。

【教学目标】

1.

进一步让学生了解圆锥曲线中点弦问题的基本特点，掌握点差法处理问题的基本方法；

2.

促进学生形成系统化、结构化的知识结构，体会通性通法，构建处理与中点弦问题有关的小题的解题思路和解题模型，能独立处理和解决简单的中点弦问题；

3.

培养学生分析问题和解决问题的能力，培养学生自觉领悟，自觉分析的意识，培养学生严谨的科学态度。

【教学重难点】

1．

掌握中点弦问题的基本特征和解题策略

2．

体会点差法处理中点弦问题的解题思路和步骤

3．

灵活运用点差法处理中点弦问题

【教学过程】

（一）

提出问题

复习旧知

展示问题，让学生寻找问题的共同点及处理方法

x2y21交于过点A,B两点，1)，【问题】（1）已知直线l与椭圆若线段AB的中点恰好为点P(2，64则直线l的方程为 .

1

（2）已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（7，0），直线yx1与其相交于M、N两点，

MN中点的横坐标为2，则此双曲线的方程为 . 3（3）已知直线yx3与抛物线y22x交于A,B两点，则AB中点坐标为 .

【简析】①三个问题都属于“中点弦问题”

②中点弦问题的两种处理办法：韦达定理；点差法

（二）

深入探究

形成结论

观看视频，回顾点差法处理问题的基本步骤, 总结归纳点差法通用公式，探究解决此类问题的通性通法。

已知直线与圆锥曲线交于A,B两点，点P(x0,y0)为弦AB的中点，由点差法可得出以下公式：

x2y2b2x01.

椭圆：(1)焦点x在轴上：221

kAB2

abay0y2x2a2x0(2)焦点y在轴上：221

kAB2

abby0x2y2b2x02.

双曲线：(1)焦点x在轴上：221

kAB2

abay0y2x2a2x0(2)焦点y在轴上：221

kAB2

abby03.

抛物线: (1)焦点x在轴上：ymx

kAB2m

2y0m

2x0(2)焦点y在轴上：x2my

kAB(三)

活学活用

提高能力

利用点差法通用公式处理中点弦问题中的“知二求一”模型，通过实战演练进一步让学生体会点差法处理中点弦问题小题的快捷方法

2

类型1：已知曲线及弦的中点,求直线

x2y21交于过点A,B两点，若线段AB的中点恰好为点P(2，【例1】

已知直线l与椭圆1)，

64则直线l的方程为 .

【实战演练】(2009新课标全国卷)已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1,0)，直线l与

抛物线C相交于A,B两点，若AB的中点为(2,2)，则直线l的方程为 . 类型2：已知直线及弦的中点，求曲线

【例2】已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（7，0），直线yx1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为2，则此双曲线的方程为 .

31x2y2【实战演练1】(2014江西高考)过点M(1,1)作斜率为的直线与椭圆221(ab0)

2ab交于A,B两点，若M是的中点，则椭圆的离心率为 . x2y2【实战演练2】（2013新课标全国卷）已知椭圆E：221(ab0)的右焦点为F(3,0)，ab过点F的直线交E于A,B两点，若AB的中点为(1,1)，则E的方程为 .

类型3：已知曲线及直线,求弦的中点

【例3】已知直线yx3与抛物线y2x交于A,B两点，则AB中点坐标为 .

【实战演练】（2013浙江高考）设F为抛物线C:y4x的焦点，过点P(1,0)的直线l交抛

物线于A,B两点，点Q为AB的中点，若FQ2，则直线l的斜率为 . 22

（四）课堂小结

布置作业

1. 理清“曲线方程，直线斜率，弦中点”三者之间的关系,

熟记点差法公式

2．灵活运用点差法公式快速处理中点弦问题中的”知二可求一”

模型

3.课后完成《题型强化训练》

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