3.1.1 空间向量及其加减运算第二课时教案

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第三章第一节空间向量及其运算

设计者: 李梅霞 审核者： 执教： 使用时间：

学习目标

1．了解空间向量的概念及其表示方法；

2. 用类比的方法学习空间向量的性质；

3. 会用图形说明空间向量加法、减法及它们的运算律．

________________________________________________________________________________ 自学探究

问题1.

平面向量的基本概念及表示方法是什么？

问题2.

平面向量的运算律是什么？

【思维导航】（1）平面向量的加法，减法的运算律是什么？

（2）实数与向量的积的运算律是什么？

（3）平面向量的加法，数乘的交换律，结合律，分配律各是什么？

问题3.

类比平面向量的相关概念，表示及运算律，说出空间向量的概念，表示及运算律。

【试试】 (1)空间向量的加法和减法运算：空间任意两个向量都可以平移到同一平面内，变为两个平面向量的加法和减法运算，右图中，OB ， AB ，

(2) 分别用平行四边形法则和三角形法则求ab,ab.ab

(3) 点C在线段AB上，且AC5,则AC AB, BC AB. CB2

问题4.空间向量加法与数乘向量有如下运算律吗？

(1)加法交换律：a + b = b + a；⑵加法结合律：(a+ b) + c =a+ (b+ c)；

⑶数乘分配律：λ(a+ b)

=λa+λb．

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【技能提炼】 '1.已知平行六面体ABCDA'B'C'D（如图），化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量： ⑵ABADAA'；

⑴ABBC；11

⑶ABADCC'; ⑷(ABADAA')．22'【变式】在上图中，用AB,AD,AA'表示AC,BD'和DB'.

【思考】类比平面向量的运算,你怎样在空间里去进行向量的运算?并与平面向量的运算相类比,得出空间向量的相关运算方法.

2 .化简下列各式：

⑴

ABBCCA; ⑵ABMBBOOM; ⑶ABACBDCD;

⑷

OAODDC；

⑸

OAOCBOCO; ⑹

ABADDC; ⑺

NQQPMNMP.

【思考】怎么样去化简向量表达式?

教师问题创生

学生问题发现

变式反馈

*1. 已知向量a,b,c，则下列等式中错误的是( ) A．a(bc)(ab)c

C．(ab)c(abc)0

B．a(bc)(ab)c

D．(ab)c(abc)0

*2. 在空间四边形ABCD中，M，G分别是BC，CD的中点，则ABA．AD

B．GA

C．AG

1(BDBC)等于( ) 2D．MG

*3.如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，设ABa,ADb,AA1c,，E、F分别是AD1，BD中点．

(1)用向量a,b,c表示D1B,EF；

(2)化简：ABBB1BCC1D12D1E.

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