1.3.1 且（and）教案1

第一章

常用逻辑用语

课题：1.3简单的逻辑联结词 数学组：闫少南

课型：新授课

教学目标：

知识与技能：（1）掌握逻辑联结词“且”“或”的含义；（2）正确应用逻辑联结词“且”“或”解决问题；（3）掌握真值表并会应用真值表解决问题；

过程与方法：在解题过程中，培养学生思维的严密性品质；

情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“且”“或”的含义

教学难点：正确理解命题“P∧q”“pνq”真假的规定和判定

教学用具：多媒体

教学方法：分析法，讨论法，归纳法

教学过程：

逻辑连接词“且”

1、

引入

有甲，乙，丙，丁四位歌手参加比赛，其中有一位获奖，有人采访了

四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”；乙说：“甲未获奖，丙也未获奖”; 丙说：“我获奖了”；丁说：“是乙获奖”，四位歌手的话中有两句是对的，获奖的歌手是谁？

学生分析，教师引入“或”“且” 2、

思考、分析

阅读课本第14页，你能说出p且q是如何定义的吗？

问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？

①12能被3整除；

②12能被4整除；

③12能被3整除且能被4整除。

学生很容易看到，在第（1）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“且”联结得到的新命题。

问题2：以前我们有没有学习过象这样用联结词“且”联结的命题呢？你能否举一些例子？

例如：命题p：菱形的对角线相等且菱形的对角线互相平分。

3、归纳定义

一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作

p∧q，读作“p且q”。

命题“p∧q”即命题“p且q”中的“且”字与下面命题中的“且”

字的含义相同吗？

若 x∈A且x∈B，则x∈A∩B。

定义中的“且”字与命题中的“且”

字的含义是类似。但这里的逻辑联结词“且”与日常语言中的“和”，“并且”，“以及”，“既…又…”等相当，表明前后两者同时兼有，同时满足。说明：符号“∧”与“∩”开口都是向下。

注意：“p且q”命题中的“p”、“q”是两个命题，而原命题，逆命题，否命题，逆否命题中的“p”,“q”是一个命题的条件和结论两个部分. 4、命题“p∧q”的真假的规定

你能确定命题“p∧q”的真假吗？命题“p∧q”和命题p，q的真假之间有什

么联系？

引导学生分析前面所举例子中命题p，q以及命题p∧q的真假性，概括出这三个命题的真假之间的关系的一般规律。

p q p∧q 真

真

真

真

假

假

假

真

假

假

假

假

一般地，我们规定：

当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是假命题。

5、练习

(1).下列语句中，为“p且q”形式的是

（A）3是9的平方根

（B）1不是素数

（C）菱形的两条对角线互相垂直平分

（D）李明是跳水运动员或游泳运动员

(2). 以下判断正确的是

（A）命题p是真命题时,命题“p且q”一定是真命题

（B）命题“p且q”是真命题，命题p一定是真命题

（C）命题“p且q”是假命题，命题p一定是假命题

（D）命题p是假命题，命题“p且q”不一定是假命题

逻辑连接词“或”

1、

定义：

一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”.

2、

规定：

一般地，我们规定:当p，q两个命题中有

一个命题是真命题时,p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q 是假命题. 3、

例题讲析：

例3：判断下列命题的真假：

（1）2≤2；

（2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；

（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等. 4、小组探究：

如果p∧q为真命题,那么p∨q一定是真命题吗?反之,如果p∨q为真命题,那么p∧q一定是真命题吗?请举例说明。

课堂总结：

（1）掌握逻辑联结词“且”“或”的含义

（2）正确应用逻辑联结词“且”“或”解决问题

（3）掌握真值表并会应用真值表解决问题

p q P∧q p∨q

真

真

真

真

真

假

假

假

真

假

假

假

假

８．作业：

P20：习题1.3A组第1、2题

教学后记：

真

真

假

本节课的内容相对比较简单，学生可以通过大量的例子认识“且”“或”，

掌握判断命题p∧q和p∨q真假的方法，在具体教学中，可以再适当增加练习，

让学生加强认识。