2.1.4 平面与平面之间的位置关系名师教学设计2

平面与平面的位置关系

课题

平面与平面的位置关系——平行

一、知识与技能：1、理解并掌握两平面平行、两平面相交的定义。

2、会画平行或相交平面的空间图形，并用字母或符号表示，进一步培养学生的空间想象能力。

3、掌握两个平面平行的判定定理和性质定理，并能运用其解决一些具体问题。

二、过程与方法：1、通过师生之间、学生与学生之间的互相交流，使学生学会与别人共同学习。2、通过直教学目标

观感知、探究空间两个平面的位置关系以及平面与平面平行的定义，明确数学概念的严谨性和科学性，培养学生分析问题的能力。

3、通过探究、思考、反思，进一步培养学生空间想象能力。

三、情感、态度与价值观：

通过结合生活实际来直观感知平面与平面平行判定是实际生产需要，使学生认识到数学来源于生活，并应用于生活，激发学生学习数学的热情。。

1、了解空间两个平面的位置关系。

教学重点

2、两个平面平行判定定理和性质定理及其应用。

1

教学难点

掌握两个平面平行的性质定理的证明及应用

教师活动

【情境引入】

学生活动

通过学生的积极参情境1：空间直线和平面的位置关系有哪几与，共同讨论，结种？请同学们借助长方体举例说明；平面与平合长方体的模型，面呢？

A A1D D1B1

C B C1由学生自主归纳出平面和平面的两种种位置关系。

这样能让学生在实际感知后，加深对平面位置关系的直情境2：①观察教室前后两个面，左、右两个观理解。

面及上下两个面的位置关系、其相邻两个面位

置关系的有何特点；

②打开教材竖直放在桌上，其间有许多个面，学生概括：从公共这些面有何特点？

引出课题：平面与平面的位置关系

（教师板书）

点情况

面面平行：无数公共点

面面相交：一条公共直线

此处通过学生口答完成

2

【知识导引】１．平面和平面的位置关系：

平面和平面的位置关系有以下两种关系：

位置关系

公共点

符号表示

图形表

示

2．平面与平面平行的判定定理：

学生思考，并独立完成

安排学生代表板演，教师根据学生完成情况开展及时点评和完善。

判定定理： 。

该定理可简单概

括

符号表示由学生口答，教师板演。

3 为： 。

定理的符号表述为：

练习：判断下列命题是否正确，并说明理由

①

若平面α内的两条直线分别平行于平面β，

则α与β平行

安排学生思考，并②

若平面α有无数条直线分别与平面β平行，请学生口答分

则α与β平行

③

平行于同一条直线的两个平面平行

④

两个平面分别经过两条平行直线，这两个平

面平行

⑤

过已知平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行

问题探究：（1）两个平面

学生感受：

平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面

具有什么位置关系？

（2）如图，设//，a，

b，

我们研究两条交线a、b的位置关系？

分析：

4

性质定理的证明安排学生先动手尝

3．平面与平面平行的性质定理：

试，然后通过观察性质定理： 学生的动手情况作 。

该定理可简单概括出分析。

为： 。

定理的符号表述为：

给出问题：性质定理如何证明？

【典型例题】

例１：如图：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：学生动手，安排学平面C1BD∥平面AB1D1

生扮演，检验学生对定理的理解和规范书写。

5

例2：求证：如果一条直线垂直于两个平行平

面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平

面.。

4、平行平面间的距离：

学生互相交流，讨论完成。

本题是两个定理结合使用的很好的载体，安排学生充分动手，完成作图，论证。

两个平行平面的公垂线的定义：

公垂线段的定义：

两个平行平面间的距离：

知识拓展：

①求证：垂直于同一直线的两个平面平行。

6

学生思考，考虑问题的切入点，自主完成问题的设计，运用性质定理和判定定理解决本问题。

②如图，平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，点E、F分别为线段AＢ、CD的重点，求证：EF∥平面β．

课堂小结：同学们总结一下，这节课学习了什么？需要注意什么？

1．平面和平面的三种位置关系；2．平面和平面的判定定理和性质定理；3．面面平行的常用判定方法。

课堂检测：

课本：练习1，2，3

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