信息技术应用 图形技术与函数性质教案2

函数图像与导数的应用

高二（1）班

胡全

一、教学目的

1、知识与技能：让学生在自主探究中理解函数f(x)与导函数f(x)的图像之间区别与联系，并掌握应用的方法。

2、过程与方法：通过例题的分析，总结，培养学生的抽象概括能力和逻辑推理能力。

3、情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。

二、教学重难点

重点：理解函数f(x)与导函数f(x)的图像的区别与联系，并能通过图像解决有关函数的单调性、极值等问题

难点：利用函数f(x)与导函数f(x)的图像解决有关函数的单调性、极值等问题

三、教学过程

（一）图像在单调性中的应用

常用结论：函数f(x)在区间D上单调递增（或递减）

函数f(x)在区间D上的图像从左到右呈上升（或下降）趋势；

导函数f(x)在区间D的图像落在x轴的上方（下或方）；

例1、函数f(x)的定义域为开区间(,3)，导函数f(x)

在(,3)内的图象如图所示，则函数f(x)的单调增区间

是_____________

变式、函数yf(x)在定义域(,3)内可导，其图象如图，

//记yf(x)的导函数为yf(x)，则不等式f(x)0的解

yf(x)323232集为_____________

例2、函数f（x）在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能为

A．

B．

C．

D．

练习1、如图为函数yf(x),xR的图象，f'(x)为函数f(x)的

导函数，则不等式f(x)f(x)0的解集为（

）

A.(2,0)

B. (,2)(1,0)

C. (,2)(0,)

D. (2,1)(0,)

练习2、函数yf(x)的图像如下右图所示，则yf(x)的图像可能是（

）

练习3、设f(x)是函数f(x)的导函数,yf(x)的图象如右图所示，则yf(x)的图象最有可能的是（

）

y

y

O 1 2 x

O 1 2 A

（二）极值与导数

y y 2 y x O 1 2 B x O 1 x O 1 2 D x C 常用结论：xo是函数f(x)的极值点

yf(x)的图像在xo附近是一条光滑的曲线，且xo左右两侧单调性不同

导函数f(x)的图像与x轴相交于(xo,f(xo))，且在xo左右两侧函数值异号

例3、已知定义在[a,b]上的函数f(x)，其图像如下图所示，

则函数f(x)有极值点

个，其中极大值点

为

，极小值点为

。

变式：已知定义在[a,b]上的可导函数f(x),其导函数f(x)

的图像如下图所示，则函数f(x)有极值点

个，

其中极大值点为

，极小值点为

。

练习4：右图是函数yf(x)的导函数yf(x)的图象，给出下列命题：

①-3是函数yf(x)的极小值点；②-1是函数yf(x)的极值点；

③-2是函数yf(x)的极大值点；④yf(x)在x=0处切线的斜率大于零. 则正确命题的序号是__________________

例4、设函数f(x)的导函数为f(x)，若f(x)为偶函数，且在（0,1）上存在极大值，

则f(x)的图象可能为(

)

A．

B．

C．

D．

练习5、设函数f(x)的导函数为f(x)，若f(x)为奇函数，且在（0,1）上存在极小值，

则f(x)的图象可能为(

)

A．

B．

C．

D．

例5、函数f(x)的定义域为R，导函数为f(x)，且函数f(x)在x2处取得极小值，则函数yxf(x)的图象可能是（

）

练习6、设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（

）

A．函数f(x)有极大值f（2）和极小值f（1）

B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f（1）

C．函数f(x)有极大值f（2）和极小值f(－2)

D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f（2）

（三）小结

1、注意正确理解原函数图像和导函数图像的联系与区别

2、能利用原函数图像、导函数图像正确判断函数的单调性、极值（极值点）

3、常用结论

（1）函数y=f(x)在区间D上单调递增（递减）

函数f(x)的图像在区间D内，从左到右呈上升（下降）趋势

导函数f(x)在区间D内的图像在x轴的上方（下方）

（2）若xo是函数f(x)的极值点

函数f(x)的图像在xo附近是一条光滑的曲线，且在xo左右两侧单调性相反

导函数f(x)的图像与x轴交于点(xo,f(xo))，且在xo左右两侧函数值异号