3.3.1 两条直线的交点坐标优质课教案设计

3.3.1

两直线的交点坐标

（一）教学目标

1．知识与技能

（1）直线和直线的交点.

（2）二元一次方程组的解. 2．过程和方法

（1）学习两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法. （2）掌握数形结合的学习法.

（3）组成学习小组，分别对直线和直线的位置进行判断，归纳过定点的直线. 3．情态和价值

（1）通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内在的联系. （2）能够用辩证的观点看问题.

（二）教学重点、难点

重点：判断两直线是否相交，求交点坐标.

难点：两直线相交与二元一次方程的关系. （三）教学方法：启发引导式

在学生认识直线方程的基础上，启发学生理解两直线交点与二元一次方程组的相互关系.引导学生将两直线交点的求解问题转化为相应的直线方程构成的二元一次方程组解的问题.由此体会“形”的问题由“数”的运算来解决. 教具：用POWERPOINT课件的辅助式数学.

教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

用大屏幕打出直角坐课堂设问一：由直线方标系中两直线，移动直线，程的概念，我们知道直线上让学生观察这两直线的位的一点与二元一次方程的设置情境提出问题

置关系. 解的关系，那如果两直线相导入新课

交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？

1．分析任务，分组讨[来源:学_科_网] 通过

论，画出下列两直线的图形

学生分组

讨论，使(1)l1:4x6y240

师：提出问题

学生理解l2:x2y40.

生：思考讨论并形成结掌握判断(2) l1:x2,论

两直线位

概念形成

l2:3x2y120.置的方与深化

2.探究一：由直线方程的概法. 念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系.那么如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？观察表一，并填空.

3.课后探究：两直线是否相课堂设问二：如果两条交与其方程组成的方程组直线相交，怎样求交点坐的系数有何关系？

标？交点坐标与二元一次（1）若二元一次方程方程组有什么关系？

组有唯一解，L1与L2相交. 学生进行分组讨论，教（2）若二元一次方程师引导学生归纳出两直线组无解，则L1与L2平行.

是否相交与其方程所组成（3）若二元一次方程的方程组有何关系？

组有无数解，则L1与L2重合.

教师可以让学生自己动

手解方程组，看解题是否规

范，条理是否清楚，表达是

否简洁，然后才进行讲解.

同类练习：书本110页第1，

2题.

例1

求下列两直线交例1 解：解方程组3x4y20点坐标

2x2y20L1：3x + 4y

–2 =0

L2：2x + y +2 =0 得x = –2，y =2.

所以L1与L2的交点坐标

为M(–2，2)，如图：

y

8 4

2

–5 5 x

–

2

–

4 应用举例

例2

判断下列各对直线的位置关系。如果相交，例2解：（1）解方程组

xy0求出交点坐标。

，

（1）L1：x–y=0，L2：3x3y1003x+3y–10=0

5x（2）L1：3x–y+4=0，L2：得3

6x–2y-1=0 y53（3）L1：3x+4y–5=0，L2：6x+8y–10=0.

所以，l1与l2相交，交

55点是M (,). 33

训练学生解题格式规范条理清楚，表达简洁. （2）解方程组

3xy40①

6x2y10②

①×②

–

②得9 = 0，矛盾，

方程组无解，所以两直

线无公共点，l1∥l2. （3）解方程组

3x4y50①

6x8y100②

①×2得6x

+ 8y

–10 = 0. 因此，①和②可以化成同一个方程，即①和②表示同一条直线，l1与l2重合. 课堂设问一. 当λ变化时，方程3x + 4y–2+λ(2x + y

+2) =0表示何图形，图形有何特点？求出图形的交点的坐标，

（1）可以用信息技术，当取不同值时，通过各种培养学图形，经过观察，让学生从生由特殊

方法探究

直观上得出结论，同时发现到一般的这些直线的共同特点是经过思维方法. 同一点。

（2）找出或猜想这个点的坐标，代入方程，得出结论。

（3）结论，方程表示经过这两直线L1与L2的交点的直线的集合。

练习：（1））求经过原点

且经过以下两条直线的交点已知两条直线引导学l:(3m

)x4y53m的直线方程:

生将方法应用举例

l:2x(5m)y8

拓展与廷l1:x2y20,l2:2xy20试问：m为何值时（1）l与l相交（2）l//l.

伸

小结：直线与直线的位置关系，求两直线的交点坐归纳总形成标，能将几何问题转化为代师生共同总结

结

知识体系

数问题来解决，并能进行应用. 布置作业

巩固1.课本109页

习题3.3

深化新学课后作业

由学生独立完成

A组第1、2、3题

知识

121212