1.1.1 命题教学实录

§1.1 命

题

（一）教学目标

◆知识与技能：了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假． ◆过程与方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力．

◆情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．

（二）教学重点与难点

重点：（1）会写四种命题并会判断命题的真假；（2）四种命题之间的相互关系．

难点：（1）命题的否定与否命题的区别； （2）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；

（3）分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假．

教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．

（三）教学过程

(1)定义：可以判断 ，用文字或符号表述的语句叫命题．

真命题：判断为 的语句.(2)分类假命题：判断为 的语句.

(3)形式：通常把命题表示为“若p则q”的形式，其中p是 ，q是 ．

1.四种命题 互逆命题

互否命题

和 一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 互为逆否命题

和 2.四种命题之间的关系

互为逆命题、互为否命题、互为逆否命题都是说的两个命题之间的关系．

一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 和 一个命题的条件和结论分别是另一个命题的

命题及其真假判断

例1．命题：“两对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的(

) A．逆命题

B．否命题 C．逆否命题 D．等价命题

例2.将下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出其逆命题、否命题、逆否命题，并判断相应命题的真假．

(1)正数a的平方根不等于0；

(2)两条对角线不相等的平行四边形不是矩形．

练习1.命题“若x，y都是奇数，则x＋y是偶数”的条件为________，结论为________．

练习2.①x－5x＋6＝0. ②函数f(x)＝x是偶数．

③若ac＞bc则b＞c. ④证明x∈R，方程x＋x＋1＝0无实数根．以上语句是命题的为________．

练习3.分别写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题：

(1)若a＋b＝0，则a，b都为0；

(2)两个奇数的和是偶数．

名师指津

1．当一个命题不是“若p，则q”的形式时，要先将命题改写成“若p，则q”的形式，明22222

确条件是什么，结论是什么，然后结合四种命题的关系写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题．

2．“都是”的否定是“不都是”；“全是”的否定是“不全是”．

四种命题的真假判断

例3.

设命题为“若m＞0，则关于x的方程x＋x－m＝0有实数根”试写出它的否命题、逆命题和逆否命题，并分别判断它们的真假．

名师指津

对一个原命题来说，其逆命题和否命题、原命题和逆否命题同真同假．在进行真假判断时，应抓住四个命题之间的关系，在二者之间选择较简单的命题进行判断．

练习1.设命题为：“若q＜1，则方程x＋2x＋q＝0有实根”．试写出它的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假．

练习2.将命题“当a＞0时，函数y＝ax＋b的值随x的增大而增大，”写成“若p，则q”的形式，并写出其否命题．

练习3. 写出命题“已知x，y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2”的逆命题．

教学反思

（１）逆命题、否命题与逆否命题的概念；

（２）两个命题互为逆否命题，他们有相同的真假性；

（３）两个命题为互逆命题或互否命题，他们的真假性没有关系；

（４）原命题与它的逆否命题等价；否命题与逆命题等价．

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