1.4.3 含有一个量词的命题的否定PPT专用课堂实录内容

1.4.3 含有一个量词的命题的否定

教学过程

课前练习

21、

以下四个命题：①锐角三角形的内角都是锐角，②至少有一个实数x，使x≤0，

1③每个对数函数都是增函数，

④存在一个负数x，使>2，其中全称命题有＿＿＿＿＿，x特称命题有＿＿＿＿＿＿。

2、下列命题中，真命题是(

) π2A．∃x∈0，，sin x＋cos x≥2 B．∀x∈(3，＋∞)，x>2x 2π2C．∃x∈R，x＋x＝－1 D．∀x∈，π，tan x>sin x

2〖探究一〗全称命题的否定

写出下列命题的否定

（1）

p:所有的矩形都是平行四边形

（2）

p:每一个素数都是奇数

（3）

p:∀

结论：

全称命题“∀

”的否定是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

例1 写出下列命题的否定

(1)p:所有能被3整除的整数都是奇数

(2)p:每一个四边形的四个顶点共圆

(3)p:对任意

的个位数字不等于3 (4)p:梯形的对角线相等

〖探究二〗特称命题的否定

写出下列命题的否定

(1)p:有些实数的绝对值是正数

(2)p:某些平行四边形是菱形

(3)p:∃

1

结论：

特称命题“∃

”的否定是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

例2 写出下列命题的否定

（1）p:∃

（2）p:有的三角形是等边三角形

（3）p:有一个素数含三个正因数

〖高考回顾〗

（2015全国Ⅰ卷）3、设命题p:∃

,则 为（ C ）

（A）∀

（B）∃

（C）∀

（D）∃

（2015年浙江卷）4、命题“∀

且

”的否定形式是（ D）

（A）∀

且

（B）∀

或

（C）

∃

且

（D）∃

或

（2016年浙江卷）4、命题“∀

∃

使得

”的否定形式是（ D ）

（A）∀

∃

使得

（B）∀

∀

使得

（C）∃

∃

使得

（D）∃

∀

使得

〖拓展〗

含有一个量词的命题的否定的应用

例3 已知命题p“∃

”为假命题，求实数

的取值范围

小结：

练习：1、已知命题p“∃

”为假命题，求实数m的取值范围

2、已知命题p：“∃x∈R，x＋4x＋a＝0”，命题q：“∃

”，若p真q假，则2

实数a的取值范围是(

) A．[e,4] C．(4，＋∞)

B．[1,4] D．(－∞，1] 2

1.4.3 含有一个量词的命题的否定

教学过程

课前练习

1、以下四个命题既是特称命题又是真命题的是(

) A．锐角三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数x，使x≤0

1C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数x，使>2 2xB

[A中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题；B中x＝0时，x＝0，所以B既是特称命题又是真命题；C中因为3＋(－3)＝0，所以C是假命题；D中对于任一个负数x，1都有<0，所以D是假命题．] 2x2、下列命题中，真命题是(

) π2A．∃x∈0，，sin x＋cos x≥2 B．∀x∈(3，＋∞)，x>2x＋1 2π2C．∃x∈R，x＋x＝－1 D．∀x∈，π，tan x>sin x

2B

[(1)对于选项A，

πsin x＋cos x＝2sinx＋≤2，∴此命题不成立；

4对于选项B，x－2x－1＝(x－1)－2，当x>3时，(x－1)－2>0，∴此命题成立；

22221322对于选项C，x＋x＋1＝x＋＋>0，∴x＋x＝－1对任意实数x都不成立，∴此命24题不成立；

3

π对于选项D，当x∈，π时，tan x<0，sin x>0，命题显然不成立．故选B.] 2〖环节二〗全称命题的否定

例2 写出下列命题的否定

（1）所有的矩形都是平行四边形

（2）每一个素数都是奇数

（3）∀

归纳：

全称命题“∀

”的否定是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

练习：写出下列命题的否定

（1）

所有能被3整除的整数都是奇数

（2）

对任意

的个位数字不等于3 （3）

梯形的对角线相等

〖环节三〗特称命题的否定

例1 写出下列命题的否定

（1）

有些实数的绝对值是正数

（2）

某些平行四边形是菱形

（3）

∃

归纳：

特称命题“∃

”的否定是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

练习：写出下列命题的否定

（1）∃

（2）有的三角形是等边三角形

（3）有一个素数含三个正因数

4

〖环节四〗

含有一个量词的命题的否定的应用

例2 已知命题p“∃

”为假命题，求实数m的取值范围

小结：

练习：1、若命题p“∃

”为假命题，求实数a的取值范围

[解析]

(1) p：∀x∈R,2x－3ax＋9≥0为真命题．

则Δ＝9a－72≤0，解得－22≤a≤22 [答案]

[－22，22] 2、已知命题p：“∀x∈[0,1]，a≥e”，命题q：“∃x∈R，x＋4x＋a＝0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是(

) A．[e,4] C．(4，＋∞)

B．[1,4] D．(－∞，1] x222

[解析]

(1)由p为真得出a≥e，由q为真得出a≤4，

∴e≤a≤4.

5