3.2.2 直线的两点式方程ppt课件教学实录

必修二

第三章

3.2.2 直线的两点式方程

【教学目标】

1.知识与技能：

（1）掌握直线方程两点式的形式特点及适用范围；

（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围；能根据条件熟练地求出满足已知条件的直线方程

2.过程与方法：

让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点，提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力

3.情感态度价值观：

在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会数、形的统一美，激发学生学习数学的兴趣，并且继续渗透数形结合与分类讨论的数学思想

【重点难点】

1.教学重点：直线方程两点式

2.教学难点：两点式推导过程的理解

【教学过程】

教学流程

教师活动

1.复习引入

学生活动

设计意图

让学生经历复习旧知、探究思考的过程

，发散思维，一题多解，激发学生的学习兴趣，并引出课题

积极回顾旧（1）直线的点斜式方程，过点

，

，斜知，为新知学率为

的直线方程为

习作铺垫；积（2）已知直线上两点的斜率公式：

，

，极参与思考问

，

（

），过

，

的直线的斜率题的讨论，想

到用不同的方

法来解决该问2.探究思考

题

已知直线经过

， ，

， 两点，求直线的方程？

知识点一

直线的两点式方程

思考1

已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2，求通过这两点的直线方程．

思考2

过点(1，3)和(1，5)的直线能用两点式表示吗？为什么？过点(2，3)，(5，3)的直线呢？

结论1 由P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点可得直线斜率为

环节一：课题引入

，由直线的点斜式方程可得：

，即

，此即直线的两点式方程

结论2 不能，因为分母不能为0 问题探究：两点式方程适用于哪种直线

讨论结果：两点式方程适用于不与坐标轴垂直的直线

根据教师的引导，认真思考问题，仔细观察，不断尝试给出准确的直线方程

两个思考问题的设置，一个用具体的数字，一个用字母，让学生用学过的知识来推导出新的知识，利于学生对新知的记忆

对两点式方程进行深入理解，这是学

环节二：新课讲解

认真听老师的讲解，理解直＝(x－x1)(y2－y1)形式不同，适用范围也不同．前线两点式方程者为分式形式方程，形式对称，但不能表示垂直适用的条件，于坐标轴的直线．后者为整式形式方程，是两点理解记忆新的式的变式，适用于过任何两点的直线方程．

公式，并做笔知识点二

直线方程的截距式

记

思考1

过点(5，0)和(0，7)的直线方程怎么表

示？

思考2

已知两点P1(a，0)，P2(0，b)，其中a≠0，

b≠0，求通过这两点的直线方程．

结论1 由直线方程的两点式得：

，即 思考并积极回答问题

结论2 由直线的两点式方程得：

，即

，此即直线的截距式方程，a、b分别

叫做直线在x轴、y轴上的截距

问题探究：截距式方程适用于哪种直线

讨论结果：截距式方程适用于不与坐标轴垂直且

不过坐标原点的直线

xy注意：直线方程的截距式为＋＝1，x项对应ab

的分母是直线在x轴上的截距，y项对应的分母认真听讲，参是直线在y轴上的截距，中间以“＋”相连，等式与老师对公式的另一端是1，由方程可以直接读出直线在两轴的推导，理解截距式方程适xyxy上的截距，如：－＝1，＋＝－1就不是直3434用的条件，掌线的截距式方程．

握截距式方程知识点三

线段P1P2的中点坐标

的结构特征和若P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)且线段其中参数的几

何意义

P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则

y－y1x－x1注意：方程＝和方程(y－y1)(x2－x1)y2－y1x2－x1

生容易出错的地方

类比两点式方程的学习，同样由两个思考问题来使学生推导出截距式方程

截距式方程的推导很简单，但很容易掌握不好截距式方程的结构特点，比如，中间的“+”和等号右边的“1”，学生容易出错，还有截距式方程中两个参数的几何意义也是非常重要的，应该和学生重点强调

题型一

直线的两点式方程

例1

已知三角形的顶点是A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，求AC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程．

[变式训练1]

△ABC的三个顶点为A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求：

教师先对例1进行讲解和答题示范，然后让学生自己动手解决问题，举一反三，并通过本例让学生学习求直线的两点式方程，进一步熟悉公式，并教学生选择适当的直线方程形式来求直线方程；接着一个变式环节三：

应用举例

(1)AC所在直线的方程；

(2)BC边的垂直平分线的方程．

题型二

直线的截距式方程

例2

直线l过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12，求直线l的方程．

[跟踪训练2]

已知直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点且线段AB的中点为P(4,1)，求直线l的方程．

题型三

与截距有关的问题

例3

已知直线过点P(2,3)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，求直线的方程．

[跟踪训练3]

(1)求经过点A(－3,4)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程；

(2)求过点A(5,2)且在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍的直线l的方程．

1．下列语句中正确的是(

) A．经过定点P(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示

B．经过任意两个不同点P(x1，y1)，Q(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示

xyC．不经过原点的直线都可以用方程＋＝1表ab示

D．经过定点的直线都可以用y＝kx＋b表示

2．直线5x－2y－10＝0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则有(

) A．a＝2，b＝5

B．a＝2，b＝－5 C．a＝－2，b＝5

D．a＝－2，b＝－5 3．过两点(－1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距为(

) 322A．－

B．－

C.

D．2 2354．过点(0,3)，且在两坐标轴上截距之和等于5的直线方程是________________________．

本节课学了什么内容？

教师引导学生回顾本节课所学内容

在黑板上演示自己的解题过程，其他同学进行点评

认真听老师的例题讲解，并积极解题，计算

训练让学生再次巩固

通过这两个例题，练习直线截距式方程的求法，培养学生的方程思想

环节四：随堂检测

学生对本节课所学知识进行一个当堂的检测，认真答题；教师在教室内巡视，看学生的答题情况，并及时进行解答

让学生当堂检测，可以很好的反映学生对本堂课所学知识的掌握情况，对部分没太听懂课的学生可以进行当堂辅导，也有利于教师对下节课知识的安排

学生回顾、总结

引导学生对所学的知识进行小结，有

环节五：课堂小结

1.直线的两点式方程：

2.直线的截距式方程：

3. 线段P1P2的中点坐标

若P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)且线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则

作业：

1.课本97页，练习1/2/3 2.预习直线的一般式方程

利于学生对已有知识结构进行编码处理，加强理解记忆，引导学生对学习过程进行反思，为今后的学习中，进行有效调控打下良好的基础

学生通过作业进行课外反思，加强对公式的记忆

作业布置让学生巩固今天所学内容，并提前预习下一堂课将要学内容，提高课堂效率

环节六：课后作业

备课人：李奕廷