1.2.1 充分条件与必要条件教案和课堂实录

专题6

选择题、填空题解法的

教学设计

一教学内容分析: 1.选择题：(1)选择题在高考试卷中占有无比重要的位置，解答选择题的基本策略是四个字——准确、迅速．

准确是解答选择题的先决条件．一步失误，造成错选，全题无分．所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确．

2．填空题：填空题的主要作用是考查考生的基础知识、基本技能以及分析推理能力，考查学生基本的数学方法．填空题要求直接填写结果，不必写出计算或推理过程，其结果必须是数值准确、形式规范、表达最简．

填空题的主要特征是题目小、跨度大，知识覆盖面广，形式灵活，突出考查考生准确、严谨、全面、灵活运用知识的能力．近年来填空题作为命题组改革实验的一个窗口，出现了一些创新题型，如阅读理解型、发散开放型、多项选择型、实际应用型等. 二.学生学习情况分析

《考试说明》中对解答选择填空题提出的基本要求是“正确、合理、迅速”．因此，学生在解选择填空题的基本策略是：快——运算要快，力戒小题大做；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要全，力避残缺不齐；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意．

三. 设计思想

解数学选择题填空题有两类基本技巧：一是直接法；二是间接

法．直接法：指充分利用题干和选项两方面提供的信息，快速、准确地做出判断，是解选择填空题的基本策略；间接法：解选择填空题时通过注意到通常各类常规题的解题思想来指导选择填空题的解答，或根据选择填空题的特殊性，寻找存在着若干异于常规题的特殊解法．一般在解选择填空题时应先考虑除直接法外的其他方法，充分利用题干和选项两方面提供的信息，快速、准确地做出判断，是解选择填空题的基本策略．

四 .教学目标

通过本节学习,使学生掌握最常用的四种方法：直接法，等价转化法，特值特例法，排除法。

五．教学重点和难点

直接法，等价转化法，特值特例法，排除法。这四种方法中等价转化法是本节重点和难点。

六．教学过程设计

（1）.创设情境，提出问题

方法一直接法

1．直接法是直接从题设出发，抓住命题的特征，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断而得出结果．

2．拿到一个选择题应依据其所提供信息，迅速确定最佳解法．而高考卷中大部分选择题需要用直接法求解．

3．直接法的解题过程与常规解法基本相同，不同的是解选择题时可利用选择支的暗示性，同时应注意：在计算和论证时应尽量简化

步骤，合理跳步，以提高解题速度，注意一些现成结论的使用，如球的性质、正方体的性质，等差、等比数列的性质等．

典例1(1)(2018·课标全国Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则∁RA＝(

) A．{x|－1

B．{x|－1≤x≤2} C．{x|x<－1}∪{x|x>2}

D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2} (2) (2016·课标全国Ⅰ)已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝(

) A．100

C．98

B．99 D．97 回顾：直接法，顺势而为也！不拐弯，不抹角！

方法二

等价转化法

等价转化就是把未知解的问题转化到在已知知识范围内可解的问题．通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式化、简单的问题．在转化过程中，一定要注意转化前后的等价性，如出现不等价转化，则需附加约束条件．

典例2(1)设命题p：|4x－3|≤1；命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是(

) 111A．(0，)

B．(0，]

C．[0，]

222

11D．(0，)∪(，＋∞) 22(2)(2018·课标全国Ⅱ)设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D－ABC体积的最大值为(

) A．123

C．243

B．183 D．543 方法三

特值、特例法

特值、特例法是解答选择题的最佳方法之一，适用于解答“对某一集合的所有元素、某种关系恒成立”，这样以全称判断形式出现的题目，其原理是“结论若在某种特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真”，利用“小题小做”或“小题巧做”的解题策略．

典例3(1)若0

) 1A.

2C．2ab

B．b D．a2＋b2 (2) 已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比数列，a1＋a3＋a9则的值是________．

a2＋a4＋a10方法四

排除法

1．排除法也叫淘汰法，就是充分运用选择题中单选题的特

征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法．使用该法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有一个答案正确．

2．多选型填空题：给出若干个命题或结论，要求从中选出所有满足题意的命题或结论．这类题不论多选还是少选都是不能得分的．

典例4 (1)下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是(

) A．y＝ex

B．y＝sinx C．y＝x

D．y＝lnx2

y2x2(2)(2018·河北七校)已知双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的一个ab焦点为F(0，－2)，一条渐近线的斜率为3，则该双曲线的方程为(

) 2x2yA.－y2＝1

B．x2－＝1 332y2xC.－x2＝1

D．y2－＝1 33

(3) (2018·郑州第二次质量预测)函数y＝sinx(1＋cos2x)在区间[－π，π]上的大致图像为(

)

(4) 已知两条直线m，n，两个平面α，β.给出下面四个命题：①m∥n，m⊥α⇒n⊥α；②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；③m∥n，m∥α⇒n∥α；④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β. 其中正确命题的序号是________．

回顾：排除法有时也靠取特值去排除，特别是涉及图像的问题更是如此，因此有时很难将排除法与特值法分割开．

七

教学小结

本节主要讲了四种方法

•

1

直接法

•

2

等价转化法

•

3

特值、特例法

•

4

排除法

•

另外，后边还有四种方法，重要结论法，估算法，构造模

型法，极限法。我们下节继续讲解。

八

作业：专题训练：作业六完成！

九

教学反思：通过本节学***家在做选择填空题时要熟练掌握常见的这四种方法。要求“正确、合理、迅速”快，稳，全，活，细。希望大家在以后学习中灵活运用，提高成绩！