3.2.2 直线的两点式方程ppt配用优秀获奖教案

直线的两点式方程

【学习要求】

1．掌握直线方程的两点式的形式、特点及适用范围；

2．了解直线方程截距式的形式、特点及适用范围．

【学法指导】

通过应用过两点的斜率公式，探究出直线的两点式方程，经历通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的过程，感知事物之间的普遍联系与相互转化，形成用联系的观点看问题的习惯．

【知识要点】

1．直线的两点式方程：经过直线上两点p1(x1，y1)，p2(x2，y2)(其中x1≠x2，y1≠y2)的直线方程

叫做直线的两点式方程，简称两点式．

2．直线的截距式方程：我们把直线与x轴交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴上的截距，此时直线在y轴上的截距是b，方程

由直线l在两个坐标轴上的截距a与b确定，所以叫做直线的

．

3．线段的中点坐标公式

若点P1、P2的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，则线段P1P2的中点坐标公式为

【问题探究】

[问题情境]

已知直线上一点的坐标和直线的斜率我们能用直线的点斜式表示直线的方程；已知直线的斜率及直线在y轴上的截距能用直线的斜截式表示直线的方程，那么，如果已知直线经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2，y1≠y2)，是否存在直线的某种形式的方程直接表示出直线的方程呢？

探究点一

直线的两点式方程

导引

已知直线上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2，y1≠y2)，如何求出过这两点的直线方程？

问题1

经过一点，且已知斜率的直线，如何求它的方程？

问题2

能不能把上述问题转化成已经解决的问题？怎样

转化？

y－y1x－x1小结

经过直线上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2，y1≠y2)的直线方程＝y2－y1x2－x1叫做直线的两点式方程，简称两点式．

问题3

从两点式方程的形式上看，直线方程的两点式适合求什么样的直线方程？

例1

已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0，b)，其中a≠0，b≠0，求l的方程．

小结

我们把直线与x轴交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴上的截距，此时直线在y轴上xy的截距是b，方程＋＝1由直线l在两个坐标轴上的截距a与b确定，所以叫做直线的截ab距式方程．

跟踪训练1

三角形的顶点是A(－4,0)，B(3，－3)，C(0,3)，求这个三角形三边所在的直线的方程．

探究点二

直线两点式、截距式方程的应用

问题

如图所示，已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x，y)是线段AB的中点，如何用A，B点的坐标表示M点的坐标？

小结

已知P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，且线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则y＋yy＝22x2＋x1x＝，21

，这个公式为线段的中点坐标公式．

例2

已知三角形的三个顶点A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程．

小结

当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件，若满足即可考虑用两点式求方程．在斜率存在的情况下，也可以选用斜率公式求出斜率，再用点斜式写方程．

跟踪训练2

已知△ABC的三个顶点坐标为A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求：

（1）BC边所在直线的方程；

（2）BC边上的高AD所在直线的方程；

（3）BC边上的中线AE所在直线的方程．

【当堂检测】

1．在x、y轴上的截距分别是－3、4的直线方程是(

) xyxyxyxyA．＋＝1

B．＋＝1

C．－＝1

D．＋＝1 3－44－3－34－342．过点M(3，－4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是_________________________ 3．直线l与两坐标轴在第一象限围成的三角形面积为2，两截距之差为3，求直线l的方程．

【课堂小结】

1．直线方程的几种形式，都可以用来求直线的方程，但各有自己的限制条件，应用时要全面考虑．点斜式与斜截式要注意斜率不存在的情况．两点式要考虑直线平行于x轴和垂直于x轴的情况．截距式要注意两个截距都不为0的条件限制，另外截距相等也包括截距均为零的情况，不能用截距式方程表示，而应用y＝kx表示．

y2－y1y－y1x－x12．方程y－y1＝(x－x1)(x1≠x2)与＝(x≠x，y≠y)以及(y－y1)(x2－x1)＝(xx2－x1y2－y1x2－x11212－x1)(y2－y1)代表的直线范围不同.