探究与发现为什么是双曲线的渐近线教案范文｜教案在线预览

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资料摘要

第六节双曲线及其性质考点双曲线的方程高考试题2017·全国卷Ⅲ·T5·5分2016·全国卷Ⅰ·T5·5分2015·全国卷Ⅰ·T5·5分双曲线的性质2017·全国卷Ⅰ·T15·5分2017·全国卷Ⅱ·T9·5分2016·全国卷Ⅱ·T11·5分考查内容求双曲线方程双曲线方程双曲线方程求双曲线的离心率求双

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所属课文：探究与发现为什么是双曲线的渐近线

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2019-06-11 08:13:00

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学校：新乐市第四中学

探究与发现为什么是双曲线的渐近线教案范文

未知

2019-06-11 08:13:00

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关键词：探究与发现为什么是双曲线的渐近线教案范文

正文

第六节

双曲线及其性质

考点

双曲线的方程

高考试题

2017·全国卷Ⅲ·T5·5分

2016·全国卷Ⅰ·T5·5分

2015·全国卷Ⅰ·T5·5分

双曲线的性质

2017·全国卷Ⅰ·T15·5分

2017·全国卷Ⅱ·T9·5分

2016·全国卷Ⅱ·T11·5分

考查内容

求双曲线方程

双曲线方程

求双曲线的离心率

核心素养

数学运算

双曲线的定义、标准方程、几何性质一直是高考命题热点，其中离心率渐近命题

分析

线是高考考查重点，多以选择题填空题形式出现，一般不会出现在解答题中，在解题时要熟练掌握基础知识，以及双曲线方程的求法，灵活应用双曲线的几何性质，2019年高考仍然会考查双曲线的定义、标准方程、几何性质，题型为选择题填空题，分值5分.

1．双曲线的定义

满足以下三个条件的点的轨迹是双曲线：

(1)在平面内；

(2)与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数；

(3)非零常数小于|F1F2|. 2．双曲线的标准方程和几何性质

标准方程

x2y2－＝1(a＞0，b＞0)

a2b2y2x2－＝1(a＞0，b＞0) a2b2图形

范围

性质

对称性

顶点

x≤－a或x≥a，

y∈R

y≤－a或y≥a，x∈R

对称轴：坐标轴，对称中心：原点

顶点坐标：A1(－a,0)，A2(a,0)

顶点坐标：A1(0，－a)，A2(0，a)

渐近线

离心率

a，b，c的关系

by＝±x ace＝，e∈(1，＋∞) ac2＝a2＋b2

ay＝±x

b线段A1A2叫作双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2a；线段B1B2叫作双曲线的实虚轴

虚轴，它的长|B1B2|＝2b；a叫作双曲线的实半轴长，b叫作双曲线的虚半轴长

提醒：

1．辨明三个易误点

(1)双曲线的定义中易忽视2a＜|F1F2|这一条件，若2a＝|F1F2|，则轨迹是以F1，F2为端点的两条射线，若2a＞|F1F2|，则轨迹不存在．

(2)区分双曲线中a，b，c的关系与椭圆中a，b，c的关系，在椭圆中a2＝b2＋c2，而在双曲线中c2＝a2＋b2. (3)双曲线的离心率e∈(1，＋∞)，而椭圆的离心率e∈(0,1)．

2．求双曲线标准方程的两种方法

(1)定义法

根据题目的条件，判断是否满足双曲线的定义，若满足，求出相应的a，b，c，即可求得方程．

(2)待定系数法

x2y2x2y2①与双曲线2－2＝1共渐近线的可设为2－2＝λ(λ≠0)；

ababbx2y2②若渐近线方程为y＝±x，则可设为2－2＝λ(λ≠0)；

aabx2y2③若过两个已知点，则可设为＋＝1(mn＜0)．

mn3．双曲线几何性质的三个关注点

(1)“六点”：两焦点、两顶点、两虚轴端点；

(2)“四线”：两对称轴(实、虚轴)、两渐近线；

(3)“两形”：中心、顶点、虚轴端点构成的三角形；双曲线上的一点(不包括顶点)与两焦点构成的三角形．

1．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)平面内到点F1(0,4)，F2(0，－4)距离之差等于6的点的轨迹是双曲线．(

) (2)平面内到点F1(0,4)，F2(0，－4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线．(

)

关于本教案的常见问题

Q：探究与发现为什么是双曲线的渐近线教案范文是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《探究与发现为什么是双曲线的渐近线》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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