3.1.3 导数的几何意义课件配套优秀教案设计｜教案在线预览

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§3．1．3 导数的几何意义【学情分析】：上一节课已经学习了导数定义，以及运用导数的定义来求导数。【教学目标】：1.了解曲线的切线的概念2.掌握用割线的极限位置上的直线来定义切线的方法．3.并会求一曲线在具体一点处的切线的斜率与切线方程【教学重点】：理解曲线在一点处的切线的定义，以及曲线在一点处

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所属课文：3.1.3 导数的几何意义

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2018-06-29 14:27:00

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3.1.3 导数的几何意义课件配套优秀教案设计

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关键词：3.1.3 导数的几何意义课件配套优秀教案设计

正文

§3．1．3 导数的几何意义

【学情分析】：

上一节课已经学习了导数定义，以及运用导数的定义来求导数。

【教学目标】：

1.了解曲线的切线的概念

2.掌握用割线的极限位置上的直线来定义切线的方法．

3.并会求一曲线在具体一点处的切线的斜率与切线方程【教学重点】：

理解曲线在一点处的切线的定义，以及曲线在一点处的切线的斜率的定义.光滑曲线的切线斜率是了解导数概念的实际背景．导数的几何意义及“数形结合，以直代曲”的思想方法. 【教学难点】：

发现、理解及应用导数的几何意义,会求一条具体的曲线在某一点处的切线斜率. 【教学过程设计】：

教学环节

教学活动

设计意图

(1)复习引入

圆与圆锥曲线的切线定义:与曲线只有一个公共点并且位于曲线一边的直线叫切线

曲线的切线

如图，设曲线c是函数

的图象，点

是曲线

c 上一点作割线PQ当点Q 沿着曲线c无限地趋近于点P，割线PQ无限地趋近于某一极限位置PT我们就把极限位置上的直线PT，叫做曲线c在点P 处的切线

为课题引入作铺垫.

如图，设曲线c是函数

的图象，点

是曲线

c 上一点作割线PQ当点Q 沿着曲线c无限地趋近于点P，割线PQ无限地趋近于某一极限位置PT我们就把极限位置上的直线PT，叫做曲线c在点P 处的切线

（2）讲解导数的几何意义 2.确定曲线c在点

处的切线斜率的方法：

因为曲线c是给定的，根据解析几何中直线的点斜是方程的知识，只要求出切线的斜率就够了设割线PQ的倾斜角为

，切线PT的倾斜角为

，既然割线PQ 的极限位置上的直线PT 是切线，所以割线PQ 斜率的极限就是切线PQ的斜率tan ,即

我们可以从运动的角度来得到切线，所以可以用极限来定义切线，以及切线的斜率.那么以后如果我们碰到一些复杂的曲线，也可以求出它在某一点处的切线了. 3．说明：(1) 是函数

对自变量

在

范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲线

上点（

）及点

）

的割线斜率. (2)导数

是函数

在点

的处瞬时变化率，它反映的函数

在点

处变化的快慢程度.它的几何意义是曲线

上点（

）处的切线的斜率因此，如果

在点

可导，则曲线

在点（

）处的切线方程为指导学生理解导数的几何意义，可以讨论

(3) 讲解范例

例1、曲线的方程为y=x2+1，那么求此曲线在点P(1，2)处的切线的斜率，以及切线的方程. 解：k= ∴切线的斜率为2. 切线的方程为y－2=2(x－1)，即y=2x. 例2、求曲线f(x)=x3+2x+1在点(1，4)处的切线方程. 解:k=

∴切线的方程为y－4=5(x－1)，

即y=5x－1 例3、求曲线f(x)= x3－x2+5在x=1处的切线的倾斜角. 分析：要求切线的倾斜角，也要先求切线的斜率，再根据斜率k=tana，求出倾斜角a. 解：∵tana= 通过例子，更深入理解导数的概

∵a∈［0，π ，∴a= π.

∴切线的倾斜角为

π.

(4)课堂小结导数的几何意义，怎么求曲线的切线。

补充题目: ∴切线方程是y－5=－4(x+2)，即y=－4x－3.

关于本教案的常见问题

Q：3.1.3 导数的几何意义课件配套优秀教案设计是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.1.3 导数的几何意义》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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