1.1.1 命题教案推荐

1、1命题及其关系

一、课题：1、1命题及其关系（人教版选修1-1第1章第1节，P1～8）

二、学习目标：

1. 掌握命题、真命题及假命题的概念；

2.了解四种命题，能根据一个命题来构造它的逆命题、否命题和逆否命题. 3．掌握四种命题的内在联系；

4. 能分析逆命题、否命题和逆否命题的相互关系，并能利用等价关系转化. 目标说明：目标1、3是本课的重点，目标3是本课的难点。

一、课前准备

阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？

（1）矩形的对角线相等；

（2）312；

（3）312吗？

（4）8是24的约数；

（5）两条直线相交，有且只有一个交点；

（6）他是个高个子.

二、新课导学

学习探究一（请自学教材P1－2页，同时尝试完成以下第1、第2点内容）

1.①命题：可以

________叫做命题. 也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“

”和“

”这两个条件.

所以上述6个语句中，

__是命题. ②真命题：

叫做真命题；

假命题：

_____做假命题. 上述5个命题中，_______是假命题，其它___________是真命题.

例1：下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题? （1）空集是任何集合的子集；

（2）若整数a是素数，则a是奇数；

（3）指数函数是增函数吗？

（4）若空间有两条直线不相交，则这两条直线平行；

（5）(2)22；

（6）x15. 命题有

，真命题有

假命题有

. 小结：判断一个语句是不是命题注意两点：__________________________________________

练习1.判断下列命题的真假：（课本p4练习2）

2.命题的数学形式：“若p，则q”，命题中的p叫做命题的

，q叫做命题的

.

例2 指出下列命题中的条件p和结论q：

（1）若整数a能被2整除，则a是偶数；

（2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直平分. 解：（1）条件p：

结论q：

（2）条件p：

结论q：

1

变式练习2：将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假：

（1）垂直于同一条直线的两条直线平行；

（2）负数的立方是负数；

（3）对顶角相等.

练习3

把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断它们的真假. （课本p4练习3）

3.四种命题的概念

※

学习探究二

下列四个命题中，命题（1）与命题（2）（3）（4）的条件与结论之间分别有什么关系？

（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；

（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；

（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；

（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数. ※阅读教材p4-5后写出下表中四种命题的形式：教材P6探究结论

原命题

逆命题

否命题

逆否命题

例3 命题：“同位角相等，两直线平行”.写出它的逆命题、否命题、逆否命题.

练习4：写出命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题、否命题及逆否命题,并判断它们的真假.

变式：设原命题为“已知a、b是实数，若ab是无理数，则a、b都是无理数”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题.

练习5（课本p6练习）

4、四种命题的真假性

2

※

学习探究三

分析下列四个命题之间的关系

（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；

（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；

（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；

（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数. （1）（2）互为

（1）（3）互为

（1）（4）互为

（2）（3）互为

通过上例分析我们可以得出四种命题之间有如下关系：

问题：上面四个命题的真假性是否也有一定的相互关系？

例4

以“若x23x20，则x2”为原命题，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假并总结其规律性.

通过上例真假性可总结出：

原命题

逆命题

否命题

逆否命题

真

真

假

假

四上表可知四种命题的真假性之间有如下关系：

（1）

. (2)

. ※

典型例题

例5

证明:若x2y20，则xy0.

变式：判断命题“若x2y20，则xy0”是真命题还是假命题？

练习6：证明：若a2b22a4b30，则ab1.

3

反思：（1）直接判断（2）互为逆否命题的两个命题等价来判断.

三、强化训练：

1.下列语句中是命题的是（

）. A.x20

B.正弦函数是周期函数

C.x{1,2,3,4,5}

D.125吗

2.设M、N是两个集合，则下列命题是真命题的是（

）. A.如果MN，那么MNM

B.如果MNN，那么MN

C.如果MN，那么MNM

D.MNN，那么NM

3.将“偶函数的图象关于y轴对称”写成“若p，则q”的形式，则p：

，q：

4. 命题“若x0且y0，则xy0”的否命题是（

）. A.若x0,y0，则xy0

B.若x0,y0，则xy0

C.若x,y至少有一个不大于0，则xy0

D.若x,y至少有一个小于0，或等于0，则xy0

5. 命题“正数a的平方根不等于0”是命题“若a不是正数，则它的平方根等于0”的（

）. A.逆命题

B.否命题

C.逆否命题

D.等价命题

6. 若x1，则x21的逆命题是

否命题是

7、完成教材P8页习题1.1练习1－4题

四、学习小结

（请同学们回顾本课学习了哪些知识）：

五、自我评价

你完成本节导学案的情况为（

）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

六、疑难汇总:(请各小组汇总自主课未能解决的疑难问题,填写好疑难卡并上交.)

4