1.2.1 充要条件第二课时教学设计

1.2.1充要条件

甘肃省文县第一中学

王军强

【教学目标】

一、知识与技能： 1. 正确理解充要条件的定义,了解充分不必要条件, 必要不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义； 2. 正确判断充分不必要条件、

必要不充分条件、充要条件、

既不充分也不必要条件； 3. 通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假. 二、过程与方法： 通过实例，探索充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件的判定方法，学会用数学观点分析解决实际问题

三、情感态度与价值观 激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度和良好的思维品质，培养积极进取的精神． 【教学重点】理解充要条件的意义，掌握命题条件的充要性判断及其证明方法. 【教学难点】命题条件充要性的判断及其证明． 【教学方法】讲、练相结合

，分组合作讨论. 【授课类型】新授课 【课时安排】1课时

【教具】多媒体 【学情分析】充要条件是中学数学中最重要的数学概念之一,它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系,目的是为数学推理的学习打下基础。

高二（6）班的学生，较其他班级的学生来讲基础比较薄弱，所以课堂教学过程中讲解的部分会比较多，一些练习的讲解会比较详细。

【教学过程】

教学活动及设计意图

教学程序

教学过程设计

设计意图

新课引入

复习提问: 1.

什么叫充分条件，什么叫必要条件？

2.

0x5是不等式x24x12成立的(

)条件. 联系旧知,温故知新,锻炼学生3.

思考：p是q的什么条件？

的逻辑思

p：整数a是6的倍数；q:整数a是2和3的倍数.

维能力。

过渡

板书

以上问题中,p和q有怎样的推出关系？

1.2.2充要条件

充要条件的定义:一般地，如果既有pq，

又有qp，就记作pq，此时，我们就说p是q的充分必要条件，简称充要条件。

导出本节知识点

显然，q也是p的充要条件。概括来说：

如果pq，那么p与q互为充要条件

例题分析

例1：下列各题中，那些p是q的充要条件？

（1)

p:b0,q:函数f(x)ax2bxc是偶函数；

（2)

p:x0,y0,q:xy0;

（3)

p:ab,q:acbc;

（4)

p:x5,q:x10;

（5)

p:x1,q:x2

通过做几道简单例题来强化学生对数学概念、定义的理解，

学生先做题，教师提问，师生互动，合作同时要求完成。

学生总结这些概念之间的区别和联系。锻炼学生的数学表达能力。

分析上述例题中的第（2），（4），（5）培养学生题中

的自主学学生活动1：

p和q有怎样的关系?让学生试着类比充要习，合作学合作探究

条件的定义，给出其它三个条件的定义？注习的能力，意从两个方面认识关系：1.逻辑推理关系

2.以及思维集合之间的关系。最后教师总结给出四种条严密性的件的定义。

品质。

一般地，若pq，且qq,则称p是q的充分不必要条件；

若qp，且pq,则称p是q的必要不充分条件；

若pq且qp,则称p是q的既不充分也不必要条件；

若pq,则称p和q互为充要条件

巩固练习

课本第12页，练习1,2 加深学生要求学生回答p是q的什么条件？从充分不必要对新知识条件、必要不充分条件、充要条件、既不充充要条件分也不必要条件这四个条件中选择作答。

及其相关概念的理解，巩固知识点。

我们在前两节学习了如何判断一个命题的学生在做真假，若要判断是真命题，要严格证明。若这道证明题时可能学生活动2：要判断是假命题，只要举出反例即可。

问题探究

在练习2的第4小题中，如何证明遇到困难，p是q的充要条件？

此时抓住这个问题即：求证：关于

x的方程ax2bxc0有一个根是1的充要条件的切入点，

是abc0

温故知新，激发学生的求知欲。

课堂展示

展示学生的证明过程，教师点评。

激发学生参与课堂活动的积极性，增强对数学学习的自信。

课堂小结

本节课学习了充要条件的概念以及四个条

件的判断，对于充要条件的证明，既要证明

归纳总结

充分性(pq);又要证明必要性(qp)，两者缺一不可。

课后作业

习题1.2

A组4;

B组2

《名师一号》上的课后练习

复习巩固所学知识