3.3.1 两条直线的交点坐标优秀教学设计

“一师一优课，一课一名师”教学设计模版

一、基本信息

学

校

课 名

学科（版本）

学 时

勐海县黎明中学

两条直线的交点坐标

教师姓名

章 节

年 级

邓邦权

人教A版

1课时

第三章第三节

高一

二、课标解读

课标：学会找到两条直线的交点坐标的一般方法

解读：为了能够达到课程标准，在教学中，通过教学活动的探究，充分提高学生运用数学知识解决实际问题的能力

三、教学目标

知识与技能：

(1)直线和直线的交点；

(2)二元一次方程组的解

过程与方法：

(1)学习两直线交点坐标的求法以及判断两直线位置的方法；

(2)掌握数形结合的学习法；

(3)组成学习小组，分别对直线和直线的位置进行判断，归纳过定点的直线系方程

情感态度与价值观：

(1)通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内在联系；

(2)能够用辩证的观点看问题

四、学情分析

尽管学生在初中数学的过程中已经学习过直线的相关知识，但是，由于学生的基础十分薄弱，因此，在本节课的学习过程中，仍然会有许多问题，这就要求教师在教学过程中更深一步地引导学生探讨有关两条直线交点坐标点额相关知识，让学生的知识结构得到进一步

1

的升华和提升。

五、教学重难点分析及解决措施

教学重点：

根据直线的方程判断两直线的位置关系和已知两相交直线求交点

教学难点：

对方程组系数的分类讨论与两直线位置关系对应情况的理解

解决措施：本节课的教学，根据“问题引导，任务驱动”的设计思路，遵循公式学习的规律，使学生在过程中感受数形结合，方程组，化归与转化的数学思想．具体表现在：

（1）用创景设问的方式，引导学生从特殊到一般归纳出同角三角函数的基本关系；

（2）让学生经历“推导—存异—质疑—寻因”的探究过程，感知同角三角函数基本关系式的由来，再通过“独立书写—交流讨论—互动修正”生成正确的解题方法和知识结构；

（3）学生自主辨析同角，联系已学知识，完成对概念的“结构化”

六、教学设计

教学环节及时间

提

出

问

题

教学内容

用大屏幕打出直角坐标系中两直线，移动直线，让学生观察这两直线的位置关系.

活动设计

媒体功能

应用及分析

多媒体展示

设计意图

课堂设问一：由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系，那如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？

设置情境导入新课

概念形成与深化

1．分析任务，分组讨论，判断两直线的位置关系

已知两直线L1：A1x + B1y + C1 =

2

通过学生分组讨论，使学生理解掌握判断两直线位置

0，L2：A2x + B2y + C2 = 0

如何判断这两条直线的关系？

教师引导学生先从点与直线的位置关系入手，看表一，并填空. 几何元素及代数表示

关系

点A

直线L

A (a，b) L：Ax + By + C

= 0 点A在直线上

直线L1与L2的

交点A

师：提出问题

生：思考讨论并形成结论

课件展示问题

的方法.

应用举例

例1

求下列两直线交点坐标

L1：3x + 4y

–2 =0

L2：2x + y +2 =0

教师可以让学生自己动手解方程组，看解题是否规范，条理是否清楚，表达是否简洁，然后才进行讲解.

同类练习：书本110

引发思考

例2

判断下列各对直线的位置关页第1，2题.

系。如果相交，求出交点坐标。

例1 解：解方程组2x2y203x4y20（1）L1：x–y＝0，L2：3x＋3y–10

＝0

（2）L1：3x–y＝0，L2：6x–2y＝0

（3）L1：3x＋4y–5＝0，L2：6x＋8y–10＝0

这道题可以作为练习以巩固判断两直线位置关系.

得x = –2，y =2.

所以L1与L2的交点坐标为M(–2，2)，如图：

8 y 4 2 –5 –

2 –

4 5 x

培养学生由特殊到一般的思维方法.

3

例2解：（1）解方程组

xy0，

3x3y1005x3

得y53所以，l1与l2相交，55交点是M (,). 33（2）解方程组

3xy40①

6x2y10②

①×②

–

②得9 = 0，矛盾，

方程组无解，所以两直线无公共点，l1∥l2. （3）解方程组

3x4y50

①

6x8y100②

①×2得6x

+ 8y

–10 = 0. 因此，①和②可以化成同一个方程，即①和②表示同一条直线，l1与l2重合. 小结：直线与直线的位置关系，归纳总结

转化为代数问题来解决，并能进行应4y–2+λ(2x

+ y

+2) =0

用.

表示何图形，图形有何

特点？求出图形的交点多媒体展示

课堂设问一. 当λ

形成知识体系

求两直线的交点坐标，能将几何问题变化时，方程3x

+

4

的坐标，

（1）可以用信息技术，当取不同值时，通过各种图形，经过观察，让学生从直观上得出结论，同时发现这些直线的共同特点是经过同一点。

（2）找出或猜想这个点的坐标，代入方程，得出结论。

（3）结论，方程表示经过这两直线L1与L2的交点的直线的集合。

布置课后作业：

1.完成本节课后练习1、2题

板书设计：

课题：两条直线的交点坐标

例1

求下列两直线交点坐标

L1：3x + 4y

–2 =0

L2：2x + y +2 =0

例2

判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点坐标。

（1）L1：x–y＝0，L2：3x＋3y–10＝0

（2）L1：3x–y＝0，L2：6x–2y＝0

（3）L1：3x＋4y–5＝0，L2：6x＋8y–10＝0

结论：直线与直线的位置关系，求两直线的交点坐标，能将几何问题转化为代数问题来解决，即将两条直线方程组成方程组，利用原有知识求解即可。

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七、教学反思：

本节课通过讨论两直线方程联立方程组来研究两直线的位置关系，得出了方程系数比的关系与直线位置关系的联系.培养了同学们的数形结合思想、分类讨论思想和转化思想.通过本节学习，要求学生掌握两直线方程联立方程组解的情况与两直线不同位置的对立关系，并且会通过直线方程系数判定解的情况，培养学生树立辩证统一的观点.当两条直线相交时，会求交点坐标.注意语言表述能力的训练.通过一般形式的直线方程解的讨论，加深对解析法的理解，培养转化能力.以“特殊”到“一般”，培养探索事物本质属性的精神，以及运动变化的相互联系的观点.

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