3.1直线的倾斜角与斜率（通用）教学内容

直线的倾斜角与斜率教学设计

教材背景分析

直线的倾斜角与斜率是解析几何的重要概念之一，是研究直线的方程形式及直线位置关系的起点。本节课通过引导学生在原有的对直线的相关性质理解的基础上，重新以坐标化的方式来研究直线的相关性质，初步向学生渗透解析几何的基本思想和基本方法。因此，本节课有着开启全章，渗透方法，承上启下的作用。

一．

教学目标

1.

知识与技能目标：理解直线的倾斜角和斜率的定义，利用斜率和倾斜角从数和两方面去刻画直线相对于Ｘ轴的倾斜程度，从而培养学生学生数形结合的数学思想。

２．过程与方法目标：通过问题探究的形式，引导学生自主探究倾斜角与斜率的概念，并应用平面直角坐标系解决与之相关的问题，增强学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

３．情感态度价值观目标：引导学生参与到直线斜率的推导过程中，使学生享受获取知识成功后的喜悦，通过小组合作、讨论，培养学生的团队精神和主动交流、学习的良好习惯。

三、教学重难点：

教学重点：直线的倾斜角和斜率的概念，过两点间斜率的公式。

教学难点：斜率公式的推导

四、教学过程：

１．问题情境

在十七世纪，法国有两位著名的数学家笛卡尔、费马，他们将平面几何图形和代数知识有机地结合在一起，运用平面直角坐标系中的坐标来研究一些平面几何图形的性质和特点。在直角坐标系中，点用坐标表示，直线如何表示呢？

思考！对于平面直角坐标系内的一条直线ｌ，它的位置由哪些条件确定呢？

２．问题探究

（１）在平面直角坐标系中，经过一点Ｐ可以作多少条直线？

（２）这些直线有什么区别，如何刻画这些直线的倾斜程度？和你的同伴交流。

３．形成概念

（１）定义：当直线ｌ与ｘ轴相交时，取ｘ轴作为基准，ｘ轴正方向与直线ｌ向上方向之间所成的角ɑ叫做直线的倾斜角

（２）倾斜角的范围

规定：当直线ｌ与轴平行或重合时，它的倾斜角为线的倾斜角的α的取值范围为

，因此，直

４．探究斜率的概念

例题：画出函数ｙ＝ｘ，ｙ＝ｘ＋的图像是直线，求出这两条直线的倾斜角分别是多少？它们一样吗？

由上面的两的问题我们知道在平面直角坐标系内每一条直线都有一个确定的倾斜角

,倾斜角刻画了直线倾斜的程度,且倾斜程度相同的直线,其倾斜角相等,

倾斜程度不相同的直线,其倾斜角也不相等.

问题１：(斜率的概念)日常生活中我们可以用一个比值表示倾斜程度的量: 例如:坡度(比)= 升高量/前进量

能否用一个比值刻画倾斜角呢？

如果我们使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡度”（比）实际就是“倾斜角的正切”

形成斜率的概念：我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率(slop) 记作:ｋ＝tana 问题２．

(1)是不是所有的直线都有倾斜角? （2）是不是直线都有斜率?倾斜角为90°时没有斜率,

因为90°的正切不存在.

( 是锐角时为正,倾斜角是钝角时为负)反映了直线向右或向左倾斜的程度,特别是倾斜角

是锐角时,斜率的值越大倾斜角也越大,倾斜角是钝角时也同样。

５．两点间的斜率公式

小结：两点间的斜率公式ｋ＝（）

结论：当直线与ｘ轴平行或重合时，公式试用；当直线与ｙ轴平行或重合时，公式不试用。

６．例题练习

１．求经过下列各题中两点的直线的斜率：

（１）．（２）．Ａ（

（２，３）

（

７．课堂小结及课后作业

课堂小结：１．两个概念：倾斜角与斜率

２．两个公式：ｋ＝tana与ｋ＝（课后作业：课后习题３，４

五．教学反思和评价

）

１．通过学生习题练习以及在解决推导过程中遇到的相关问题的信息反馈进行反思，看是否达到自己的教学目标。

２．在进行课堂教学时，能否做到条理清晰，知识点与知识点之间层层铺垫，环环相扣，知识点的讲解能否达到一个预讲效果等