2.1.4 平面与平面之间的位置关系名师教学设计

2.1.4平面与平面之间的位置关系

一、

学习目标

（一）知识目标

1、理解并掌握两平面平行、两平面相交的定义。

2、会画平行或相交平面的空间图形，并用字母或符号表示，进一步培养学生的空间想象能力。

3、掌握两个平面平行的判定定理，并能运用其解决一些具体问题。

（二）能力目标

1、通过师生之间、学生与学生之间的互相交流，使学生学会与别人共同学习。

2、通过直观感知、探究空间两个平面的位置关系及平面与平面平行的定义，明确数学概念的严谨性和科学性，培养学生分析问题的能力。

3、通过探究、思考、反思，进一步培养学生空间想象能力。

（三）情感目标

通过结合生活实际来直观感知平面与平面平行判定是实际生产需要，使学生认识到数学来源于生活，并应用于生活，激发学生学习数学的热情。

二、

学情分析

空间中平面与平面之间的位置关系是立体几何中最重要的位置关系，平面与平面的相交和平行是本节的重点。空间中平面与平面之间的位置关系是根据交点个数来定义的，要求学生在公理3的基础上会判断平面与平面之间的位置关系。并且在平面与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，应用较多，本课通过学***面平行的判定定理，为判定平面与平面平行的位置关系提供了理论依据；通过对平面与平面平行的判定定理的学习让学生进一步体会等价转化思想在立体几何的应用；教学中应强调两个平面平行的判定定理中的最关键词：相交；将平面与平面的问题转化为线面平行、两直线平行的问题。使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

三、

教学重点

1、了解空间两个平面的位置关系。 2、两个平面平行判定定理。

四、

教学难点

掌握两个平面平行的判定定理

五、

教学过程

【情境引入】

情境1：拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种变化？

学生活动;通过学生的积极参与，共同讨论，结合长方体的模型，由学生自主归纳出平面和平面的两种种位置关系。

这样能让学生在实际感知后，加深对平面位置关系的直观理解。

情境2：空间直线和平面的位置关系有哪几种？请同学们借助长方体举例说明；平面与平面呢？

A A1D

D1B1

C B C1引出课题：平面与平面的位置关系

（教师板书）

学生活动;学生概括：

从公共点情况

面面平行：无数公共点

面面相交：一条公共直线

【知识导引】１．平面和平面的位置关系：

平面和平面的位置关系有以下两种关系：

位置关系

公共点

符号表示

图形表示

学生活动;学生齐声回答，由教师在PPT上展示

符号表示由学生口答，教师板演

【思考】生活中的实例

1、木工师傅用气泡式水准仪在桌面上交叉放两次，如果水准仪的气泡都是居中的，就可以判定这个桌面和水平面平行．想一想，这是依据什么道理？

学生活动；安排学生思考，并请学生口答

【知识导引】2．平面与平面平行的判定定理：

判定定理：

。

定理的符号语言：

定理的图形语言：

学生活动;由教师引导判定定理的文字语言，启发学生积极参与思考，师生共同完成其符号语言及图形语言

【典型例题】

例1、判断下列说法是否正确

1．平面内有无数条直线都平行于平面，则∥．

2．过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．

3．过平面外的一条直线一定能做出一个平面与已知平面平行．

4．平行于同一条直线的两平面平行．

学生活动;学生动手，安排个别学生起来说明错误理由。

例2、如图：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：平面C1BD∥平面AB1D1

学生活动;教师引导学生分析，主意书写规范。

课堂小结：同学们总结一下，这节课学习了什么？需要注意什么？

1．平面和平面的位置关系；

2．平面和平面的判定定理。

课堂检测：

在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F，G，M，N分别为棱B1C1，C1D1，A1B1，A1D1的中点．

求证：平面AMN∥平面BDFE

D1A1B1C1DABC

平面与平面的位置关系

板书设计

位置关系

公共点

符号表示

图形表示

平面与平面的判定定理：

两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

符号表示：

a

b

abp

∥

a∥

b∥

例2