3.1.2 空间向量的数乘运算精品学案

成都十七中

高2017级数学导学案

组稿人：郑祥

3.1.2 空间向量的数乘运算

一、课标要求：

1.教学重点：空间向量的概念及其运算、空间向量基本定理

2.教学难点：空间向量基本定理

二、教学内容: （一）复习引入

1、空间向量的基本概念； 2、空间向量的加法、减法运算及其运算律

请同学们仔细阅读资料p86-p87《空间向量的数乘运算》并思考一下几个问题

1.空间向量的数乘运算和平面向量的数乘运算有什么关系? 2.空间中共线向量以及空间中共面向量分别怎么去定义、判定？

（二）探究新知

一、空间向量的数乘

1.定义：实数与空间向量a的乘积a仍然是一个向量，称为空间向量的数乘。

2.空间向量的数乘的性质

（1）当＞0时，a与a____向 （2）当＜0时，a与a____向

（3）当0时，a0；当a0时，有0或a （4）0 a= a 3.空间向量的数乘运算律

 （3）数乘结合律：a________

二、空间中的共线向量

（1）数乘分配律①:ab________ （2）数乘分配律②：a_________

1.定义：如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量。

2.空间中共线向量的性质: （或平行向量）

（1）向量a与向量b共线：若a∥b，则b∥a；

（2）非零共线向量的传递性：若b0，a∥b，b∥c

（3）零向量与任一向量共线，即0∥a

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（4）空间共线向量定理：对空间任意两个向量，a，b（b a∥b（b0）

0）有且只有一个实数，使a=b

0? 思考1：为什么强调b

思考2：这个定理有什么作用?

推论：如果l为经过已知点A且平行已知非零向量a的直线，那么对任一点O，点P在直线l上的

充要条件是存在实数t，满足等式OPOAta，其中向量a叫做直线l的方向向量。

向量参数表示式：若OPxOAyOBxy1，则A、B、P三点共线

三、空间中共面向量定理

共面向量：_____________________________________叫做共面向量。

平面向量基本定理：如果e1和e2是一平面内的两个不平行的向量，那么该平面内的任一向量a

存在唯一的一对实数a1,a2，使a 共面向量定理剖析：如果两个向量a，b不共线，

性质：

判定：

a1e1a2e2。

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探究：证明：对于不共线的三点A、B、C和平面ABC外的一点O，空间一点P满足关系式

OPxOAyOBzOC，则点P在平面ABC内xyz1

跟踪训练1:下列等式中，使M、A、B、C四点共面的有________ 111 ①OMOAOBOC

；②OMOAOBOC；

532 ③MAMBMC0 ；④OMOAOBOC0

（三）例题讲解

例2(课本例题) 如图，已知平行四边形ABCD，从平面AC外一点O引向量OEkOA, OFkOB,OGkOC；OHkOD

求证：（1）四点E、F、G、H共面；

（2）平面AC∥平面EG.

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跟踪练习2：已知A、B、C三点不共线，对平面外任一点O，满足条件OP 试判断：点P与A、B、C是否一定共面？ 122OAOBOC

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（四）课堂小结与反思

（五）作业布置

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