1.2.1 充要条件ppt课件课堂实录

1.2.2

充要条件

教材分析

充要条件是中学数学中最重要的数学概念之一，它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系，目的是为今后的数学学习特别是数学推理的学习打下基础．有了“四种命题”的知识铺垫，既可以使学生丰富并深化对命题的理解，也便于老师讲透充要条件这一基本数学概念．

课时分配

本节内容用1课时的时间完成．

教学目标

重 点: 1．理解充要条件的定义．

2．命题条件的充要性判断．

难 点：命题条件的充要性判断．

易错易混点：概念比较抽象,加强对充分条件与必要条件的理解．

教具准备：多媒体

一、

复习引入

(1)命题P：x=y，命题q: x2y22

(2)命题P：x=0，命题q: x=0

(3) 命题P：x>1，命题q: x<2

讨论: 问p与q的之间的推出关系共几种情况? 共4种情况：

（1）p是q的充分不必要条件；

（2）p是q的必要不充分条件；

（3）p是q的既不充分又不必要条件； （4）p是q的既充分又必要条件. 【设计意图】进一步巩固对充分条件与必要条件的理解，同时引入充要条件的概念.

二、探究新知

定义：一般地，如果既有pq，又有qp，就记作：“pq”，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件．显然，如果p是q的充要条件，那么q是p的充要条件.概括地说:如果pq,那么p与q互为充要条件.也说p与q等价.

例1、请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：

“x20”(1) 是的＿＿＿＿条件.

“(x2)(x3)0”(2)“同位角相等”是“两直线平行”的＿＿＿条件. (3)“x3”是“x9”的＿＿＿＿＿＿条件. (4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿条件. 答案:⑴必要不充分⑵充要⑶充分不必要⑷既不充分也不必要

【设计意图】让学生独立运用充要条件的概念去分析解决问题,灵活运用知识. 练习

例2：

2

在下列电路图中,开关A闭合是灯泡B亮的什么条件:

⑴如图①所示,开关A闭合是灯泡B亮的__________条件; ⑵如图②所示,开关A闭合是灯泡B亮的__________条件; ⑶如图③所示,开关A闭合是灯泡B亮的__________条件; ⑷如图④所示,开关A闭合是灯泡B亮的__________条件.

答案:⑴充分不必要

(2)必要不充分

（3）充要

（4）既不充分也不必要

思考探究: ⑴p是q的充分不必要条件，相当于PQ ⑵p是q的必要不充分条件，相当于QP ⑶

p是q的充要条件，相当于P=Q 三、综合运用

例题3：已知p：－2≤x≤10，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，且￢p是￢q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．

[解]

∵￢p是￢q的必要而不充分条件，

∴p是q的充分而不必要条件，

由q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，

得1－m≤x≤1＋m，

设q：Q＝{x|1－m≤x≤1＋m}，

p：P＝{x|－2≤x≤10}，

∵p是q的充分而不必要条件，∴Pm>0，m>0，Q，

1－m<－2，∴或1－m≤－2，

1＋m≥10，1＋m>10，即m≥9或m>9.∴m≥9.

四、课堂小结 1.四种条件的判断：

条件p与结论q的关系

pq且qp

结论

p是q成立的充分不必要条件

p是q成立的必要不充分条件

p是q成立的充要条件

p是q成立的既不充分也不必要条件

pq且qp

p⇒q，q⇒p，即p⇔q

pq且qp

五、布置作业

课本P12

练习

1，2 习题A组2,3,4