3.1.3 空间向量的数量积运算第一课时评课稿

高二年级

数学

学科

课题

§3.1.3空间向量的数量积运算

第 1 课时

授课类型

新授课

授课时间

2012 年 12月 24日

知识与技能：①

掌握空间向量的数量积公式及向量的夹角公式；

②

运用公式解决立体几何中的有关问题。

过程与方法：①

比较平面、空间向量，培养学生观察、分析、类比转

化的能力；

教

②

探究空间几何图形，将几何问题代数化，提高分析问题、学

解决问题的能力。

目

情感态度与价值观：①

通过师生的合作与交流，体现教师为主导、学生为标

主体的教学模式；

②

通过空间向量在立体几何中的应用，提高学生的空间想象力，培养学生探索精神和创新意识，让学生感受数学，体会数学美的魅力，激发学生学数学、用数学的热情。

教学重点

空间向量数量积公式及其应用

教学难点

如何将立体几何问题等价转化为向量问题；在此基础上，通过向量运算解决立体几何问题。

板

书

设

计

§3.1.3空间向量的数量积运算

1. 两个向量的夹角

2. 两个向量的数量积

3.数量积的性质

4.数量积满足的运算律

例题解答

教学反思

教学环节及时间分配

教学过程

（教学内容的呈现及教学方法）

学

生

活

动

（学习活动的设计）

设

计

意

图

以问题一、回顾平面向量数量积的相关内容：

的形式引导学

生回顾①

平面向量的夹角；

复习前

面所学②

空间向量的数量积；

的平面

向量的

类比平相关知

面向量识，为1）

两个向量的夹角的定义

学习好

的数量

如图，已知两个非零向量a,b.在空间任取一点O，空间向

积的有

量做好作OAa,OBb,则角AOB叫做向量a与b的夹角，

关概

铺垫。

记作：a,b合作

念、计

探究

算方法明确空8分

和运算间向量a

律推导夹角的概念

出空间

向量的让学生bb

数量积

对空间

的有关向量数

范围：0a,b在这个规定下，两向量的夹角就

概念、量积有

被唯一确定了，并且a,b＝b,a

计算方更深的

理解

法和运

如果a,b,则称a与b互相垂直，并记作：ab

2

算律

2）两个向量的数量积

已知两个非零向量a,b,则abcosa,b叫做a,b的数量积，

力求改

结合复变单

习过的一、被记作ab.即：ababcosa,b

知识，动的学习方

学生探注意：

式，让

究讨论

①两个向量的数量积是数量，而不是向量；

学生成

②零向量与任意向量的数量积等于零；

为学习

的主：类比平面向量

的几何意义，空间中

人，给

他们提

的几何意思是什么？

供一个

自主探

索学习

学生探的机答：空间中

的几何意义是

的长度|a|与

究

交流会.

讨论。

复习引入

3分

学生口答

二、讲授新课

aA O B 思考abababa

在的方向上的投影

||cos θ的乘积．

三、练习巩固

2,ab2,则a与b的夹角大小1.

已知a22,b

2

练习为_____.

强化

6分钟

2．若，均为非零向量，则·＝||||是与共线

的(

)

A．充分不必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分也非必要条件

3)空间向量的数量积性质

点拨提升

对于非零向量

a,

b

有：

6分钟

2

注意：

①性质2）是证明两向量垂直的依据；

②性质3）是求向量的长度（模）的依据；

4)空间向量的数量积满足的运算律

注意：数量积不满足结合律

bbabababab1)aeacosa,e2)abab0aa

结合平面向量的学习，让学生自学、探究对学生可能出现的问题，组织学生讨论、交流、纠正

3)a1)(a)b(ab)2)abba(交换律）3）a(bc)abac(分配律）（ab)ca(bc)

让学生对两个问题进行对比分析，强化对空间向量的数量积运算的理解.

类比于

平面向

量，空

间向量

又有哪

些性质

及满足

哪些运

算律？

学生分

组讨

论、纠

正、

争辩，

合作交

流

能力提升

15分钟

思考：

1.判断真假：

1）

若a

bba,则bc()2)(ab)ca(bc) ()

k3)

a

bk,则a ( )b

交流问题，给每一个学生表现个人的机会。

典例分析

1．已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60°，

那么|a＋3b|等于

(

) A.7 B.10 C.13

D．4

3．如图所示，已知PA⊥平面ABC，∠ABC＝120°，PA＝AB＝BC＝6，则PC等于

4、如图所示，已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且∠C1CB＝∠C1CD＝∠BCD＝60°. 求证：CC1⊥BD. (第3题图)（第4题图）

四、课堂小结

通过学习, 我们可以利用向量数量积解决立体几

不同层

次的题

目，层

层递学生板进，不演3、断提高4，注重学生的步骤。

能力。不仅巩

固新学

的知学生完识，而成

且让不鼓励学同层次生先尝的学生试分得到不同的收析。

获.

通过典

型例题学生让学生展示

理解本

节的知

识点

应用整

合，强

化新知

总结

评价

2分钟

布置

作业

何中的以下问题：

1、证明两直线垂直; 2、求两点之间的距离或线段长度; 3、求两直线所成角. 五、作业

必做题：P92 练习1、2、3 选做题： A组 1、2、3、4

学生总结归纳所学知识

培养学生总结归纳的能力

使不同的学生得到不同的锻炼

作业可以反映学生对本节知识的掌握程度。可根据作业情况，强化训练。