1.2.1 中心投影与平行投影教学设计实例

中心投影和平行投影

（第一课时）

富顺县永年中学

——程泽

教学目标：了解中心投影和平行投影的原理;掌握简单几何体的三视图,体会数学与生活的紧密联系,培养空间想象能力. 重点难点：画出简单几何体和组合体的三视图和根据三视图找出几何体的性质. 教学手段：多媒体课件教学

圆规直尺

实物展示（自制的积木房子）

教学准备：让学生在课前准备好自制的边长为5厘米的小正方体，准备好圆规，三角板等。

教学过程：

（一）创设情境：小时候，当我们的家里停电时，大家玩过手影游戏吗？在烛光下，可以发现：烛光的光线通过物体，向选定的面投射，在该面上得到图形。

推广抽象出“投影”的数学概念：

光线通过物体,向选定的面投射,并在该面上得到图形的方法. 师：原来数学来源于生活，而生活也离不开数学，而我们开设的立体几何学是数学中最直观和培养空间想象力的一门学科。所以牛顿曾说过：“几何学的简洁直观美正是几何学之所以完美的核心所在”。今天我们就从生活中的投影出发，来研究数学中的投影问题。

（二）提出问题：

投影的分类：中心投影-----投射线交于一点的投影

（电脑演示）

发现：中心投影的弊端是会改变物体的大小和形状，不利于研究其性质。

平行投影-----投射线相互平行的投影，分为斜投影和正投影

（电脑演示）

我们就是重点研究在正投影的作用下空间几何体被投射而得到的图形。

提出问题：大家十分羡慕建筑师能仅仅通过几张图纸就建造出高楼大桥，而面对复杂的机械却十分了解零件的结构，他们是怎么实现的呢？

（三）引导学生解决探索：

（1）观察正方体：

由学生发现：光线自前向后，自左向右，自上向下的正投影图形。

从而给出概念：

视图:将物体按正投影向投影面投射所得到的图形. 光线自物体的前面向后面投射所得的投影称为

主视图或正视图

光线自上向下投射所得的投影称为

俯视图

光线自左向右所得的投影称为

左视图

（2）看电脑中的四棱柱，三棱柱的三视图，

（引导学生发现

三视图的内在联系

让学生发现下列规律）

主视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；

俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；

左视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

（3）由此可得出三视图之间的投影规律为：

(1)高平齐:主视图和左视图的高保持平齐

(2)宽相等:左视图的宽和俯视图的宽相等

(3)长对正:主视图和俯视图的长对正

(4)看不到的棱用虚线表示

搭积木的经验：引导学生画出三视图

口答：球的三视图

圆柱的三视图

圆锥的三视图

强调：主、俯视图——长对正；主、左视图——高平齐；俯、左视图——宽相等

（四）例题与应用

例1：画出下列几何体的三视图：

主视图

左视图

俯视图

反思：物体的三视图在工程设计，机械制造以及日常生活中具有重要意义，所以画图时要注意三视图的画法规则，“长对正，高平齐，宽相等”以及看不到的棱用虚线，从而培养我门严谨求实的科学态度。

学生练习：书第13页练习1（1）

口答:桌上放者一个圆柱和一个长方体,请说出三幅图分别是从哪个方向看到的? 口答:一个几何体某一方向的视图是圆,则它不可能是( ) A 球

B 圆锥

C 圆柱

D 长方体

例2 如图(1)是几个小正方体所搭几何体的俯视图,小正方形的数值表示在该位置小正方块的个数,请画出这个几何体的主视图和左视图.

请学生分拿出小正方体模型操作，并请学生上讲台拼搭。

书第14页练习3: 引申:该建筑共有

个房间. （五）本课小结：

投影:中心投影和平行投影

物体的三视图:高平齐,宽相等,长对正

（六）板书设计：